Question

Un triángulo rectángulo tiene 30 metros de perímetro y la longitud de uno de sus catetos es igual a 3/4 del otro cateto. Calcula la longitud de sus lados​

Answer 1

Respuesta:

cateto 1 mide 10 metros

cateto 2 mide 7,5 metros

hipotenusa mide 12,5 metros

Explicación paso a paso:

longitud de los lados del triangulo rectangulo

uno de sus catetos es igual a 3/4 del otro cateto

cateto 1 = x

cateto 2 =    3x/4

hipotenusa = ?

--

hallamos la hipotenusa

por el teorema de pitagoras

h² = (x)² + (3x/4)²

h² = x² + 9x²/16

h² = (16x² + 9x²)/16

h² = 25x²/16

h = √ 25x²/16

h = 5x/4  ...........................(1)

--

el triángulo rectángulo tiene 30 metros de perímetro

el perimetro es la suma de sus lados

h + x + 3x/4 = 30

resolvemos

h + (4x + 3x)/4 = 30

h + 7x/4 = 30

h = 30 - 7x/4 ...........................(2)

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igualamos (1) y (2)

5x/4  = 30 - 7x/4

resolvemos

5x/4  + 7x/4 = 30

12x/4 = 30

3x = 30

x = 30/3

x = 10

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piden calcular la longitud de sus lados

reemplazamos x = 10 en :

cateto 1 = x   ⇒   10 metros

cateto 2 =    3x/4   ⇒   3.(10)/4   =  7,5 metros

hipotenusa = 5x/4  ⇒   5(10)/4  =   12,5 metros