2- Resuelve los siguientes planteamientos. a. Calcula el módulo del vector suma de dos vectores perpendiculares, cuyos módulos son 6 m y 8 m respectivamente. En forma gráfica y analítica. b. Halla en forma gráfica y analítica, el módulo del vector suma de dos vectores que forman entre sí un ángulo de 45°, cuyos módulos son 12m y 13m respectivamente. c. Dos fuerzas de intensidades 5N y 8N respetivamente, dan como resultante un vector cuyo módulo es igual a 7N. Halla el ángulo formado entre los vectores. Puedes usar la siguiente ecuación: cos = ⃗⃗⃗ 2−| | 2 − |⃗ | 2 2| |.|⃗ | a-) ¿Qué nos indican estas señales de tránsito? ……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………. b-) ¿Qué símbolo utiliza? ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… d- Calcula el módulo del vector diferencia y vector suma de dos vectores perpendiculares, cuyos módulos son 12 m y 16 m respectivamente. ¿Cómo son los resultados? Escribe una conclusión. e- Halla en forma gráfica y analítica, el módulo del vector diferencia de dos vectores que forman entre sí un ángulo de 135°, cuyos módulos son 10m y 14m respectivamente. f- Dos fuerzas de intensidades 15N y 18N respetivamente, dan como diferencia un vector cuyo módulo es igual a √279 N. Halla el ángulo formado entre los vectores.
Respuestas
Al resolver los ejercicios de vectores, resulta :
a) Módulo del vector suma : S = 10 m ; forma gráfica se muestra en el adjunto.
b) Módulo del vector suma : S = 23.1 m ; forma gráfica se muestra en el adjunto.
c) El ángulo formado entre los vectores es : α=120°
d) El módulo del vector diferencia y vector suma de dos vectores perpendiculares son iguales y tienen un valor de 20 m .
e) El módulo del vector diferencia de dos vectores que forman entre sí un ángulo de 135° es : D = 9.9 m ; forma gráfica en el adjunto.
f ) El ángulo formado entre los vectores de las dos fuerzas es : α=120°
a) Módulo del vector suma de dos vectores perpendiculares :
Teorema de Pitágoras:
S = √ (6m)²+ ( 8m )² = 10 m
b) Módulo del vector suma de dos vectores que forman entre sí un ángulo de 45° :
Ley del coseno :
S = √( 12m)²+ ( 13 m)²-2*( 12m )*(13m )*cos 135°
S = 23.1 m
c) ángulo entre los vectores = α=?
Ley del coseno:
(7N)² = ( 5N)²+ ( 8N)²-2*( 5N )*(8N )*cos ( 180°-α)
Se despeja el ángulo α:
49 = 25 +64 - 80*cos( 180°-α)
Cos ( 180°-α) = 40/80= 1/2
180° -α= 60°
α = 180° -60° = 120°
d) El módulo del vector diferencia y vector suma de dos vectores perpendiculares:
Teorema de Pitágoras:
S = √ (12m)²+ ( 16m )² = 20 m D = = √ (12m)²+ ( 16m )² = 20 m
e) El módulo del vector diferencia de dos vectores que forman entre sí un ángulo de 135°:
Ley del coseno :
D= √( 10m)²+ ( 14 m)²-2*( 10m )*(14m )*cos (180° -135°)
D = 9.9 m
f) El ángulo formado entre los vectores de las dos fuerzas es :
ángulo entre los vectores = α=?
Ley del coseno:
(√279N)² = ( 15N)²+ ( 18N)²-2*( 15N )*(18N )*cos ( 180°-α)
Se despeja el ángulo α:
279 = 225 +324 - 540*cos( 180°-α)
Cos ( 180°-α) = -270/-540=1/2
180° -α= 60°
α = 180° -60° = 120°
Respuesta:
Al resolver los ejercicios de vectores, resulta :
a) Módulo del vector suma : S = 10 m ; forma gráfica se muestra en el adjunto.
b) Módulo del vector suma : S = 23.1 m ; forma gráfica se muestra en el adjunto.
c) El ángulo formado entre los vectores es : α=120°
d) El módulo del vector diferencia y vector suma de dos vectores perpendiculares son iguales y tienen un valor de 20 m .
e) El módulo del vector diferencia de dos vectores que forman entre sí un ángulo de 135° es : D = 9.9 m ; forma gráfica en el adjunto.
f ) El ángulo formado entre los vectores de las dos fuerzas es : α=120°
a) Módulo del vector suma de dos vectores perpendiculares :
Teorema de Pitágoras:
S = √ (6m)²+ ( 8m )² = 10 m
b) Módulo del vector suma de dos vectores que forman entre sí un ángulo de 45° :
Ley del coseno :
S = √( 12m)²+ ( 13 m)²-2*( 12m )*(13m )*cos 135°
S = 23.1 m
c) ángulo entre los vectores = α=?
Ley del coseno:
(7N)² = ( 5N)²+ ( 8N)²-2*( 5N )*(8N )*cos ( 180°-α)
Se despeja el ángulo α:
49 = 25 +64 - 80*cos( 180°-α)
Cos ( 180°-α) = 40/80= 1/2
180° -α= 60°
α = 180° -60° = 120°
d) El módulo del vector diferencia y vector suma de dos vectores perpendiculares:
Teorema de Pitágoras:
S = √ (12m)²+ ( 16m )² = 20 m D = = √ (12m)²+ ( 16m )² = 20 m
e) El módulo del vector diferencia de dos vectores que forman entre sí un ángulo de 135°:
Ley del coseno :
D= √( 10m)²+ ( 14 m)²-2*( 10m )*(14m )*cos (180° -135°)
D = 9.9 m
f) El ángulo formado entre los vectores de las dos fuerzas es :
ángulo entre los vectores = α=?
Ley del coseno:
(√279N)² = ( 15N)²+ ( 18N)²-2*( 15N )*(18N )*cos ( 180°-α)
Se despeja el ángulo α:
279 = 225 +324 - 540*cos( 180°-α)
Cos ( 180°-α) = -270/-540=1/2
180° -α= 60°
α = 180° -60° = 120°
Explicación: