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Respuesta:
Se nos da que X e Y son dos números enteros; tanto X como Y son mayores que 1, X no es igual a Y; y X + Y es menos de 100. Foo y Bar son dos estudiantes de 18 años con talento. A Foo se le da la suma, ya Bar se le da el producto de estos números:
Bar dice: "No puedo encontrar los números".
Foo dice: "Estaba seguro de que no podrías encontrarlos".
Bar dice: "Entonces, encontré los números".
Foo dice: "Si pudieras encontrarlos, yo también los encontré".
¿Cuales son los numeros?
Necesitaremos una lista de los números primos por debajo de 100:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67 , 71, 73, 79, 83, 89 y 97
A partir del primer enunciado de Bar, podemos suponer que X * Y no puede ser primo, ya que tanto X como Y son mayores que 1. Tampoco puede ser el cuadrado de un primo, ya que X no es igual a Y. Si X * Y tuviera exactamente dos divisores propios, entonces Bar sabría la respuesta, por lo que esto elimina el producto de dos primos distintos.
De la primera declaración de Foo, sabemos que X + Y no puede ser la suma de dos primos distintos. Las sumas principales por debajo de 100 son:
2 + 2 = 4, 2 + 3 = 5, 2 + 5 = 7, 2 + 7 = 9, 2 + 11 = 13, 2 + 13 = 15, 2 + 17 = 19, 2 + 19 = 21, 2+ 23 = 25, 2 + 29 = 31, 2 + 31 = 33, 2 + 37 = 39, 2 + 41 = 43, 2 + 43 = 45, 2 + 47 = 49, 2 + 53 = 55, 2 + 59 = 61, 2 + 61 = 63, 2 + 67 = 69, 2 + 71 = 73, 2 + 73 = 75, 2 + 79 = 81, 2 + 83 = 85, 2 + 89 = 91, 2 + 97 = 99, 3 + 2 = 5, 3 + 3 = 6, 3 + 5 = 8, 3 + 7 = 10, 3 + 11 = 14, 3 + 13 = 16, 3 + 17 = 20, 3 + 19 = 22, 3+ 23 = 26, 3 + 29 = 32, 3 + 31 = 34, 3 + 37 = 40, 3 + 41 = 44, 3 + 43 = 46, 3 + 47 = 50, 3 + 53 = 56, 3 + 59 = 62, 3 + 61 = 64, 3 + 67 = 70, 3 + 71 = 74, 3 + 73 = 76, 3 + 79 = 82, 3 + 83 = 86, 3 + 89 = 92, 5 + 2 = 7, 5 + 3 = 8, 5 + 5 = 10, 5 + 7 = 12, 5 + 11 = 16, 5 + 13 = 18, 5 + 17 = 22, 5 + 19 = 24, 5 + 23 = 28, 5+ 29 = 34, 5 + 31 = 36, 5 + 37 = 42, 5 + 41 = 46, 5 + 43 = 48, 5 + 47 = 52, 5 + 53 = 58, 5 + 59 = 64, 5 + 61 = 66, 5 + 67 = 72, 5 + 71 = 76, 5 + 73 = 78, 5 + 79 = 84, 5 + 83 = 88, 5 + 89 = 94, 7 + 2 = 9, 7 + 3 = 10, 7 + 5 = 12, 7 + 7 = 14, 7 + 11 = 18, 7 + 13 = 20, 7 + 17 = 24, 7 + 19 = 26, 7 + 23 = 30, 7 + 29 = 36, 7+ 31 = 38, 7 + 37 = 44, 7 + 41 = 48, 7 + 43 = 50, 7 + 47 = 54, 7 + 53 = 60, 7 + 59 = 66, 7 + 61 = 68, 7 + 67 = 74, 7 + 71 = 78, 7 + 73 = 80, 7 + 79 = 86, 7 + 83 = 90, 7 + 89 = 96, 11 + 2 = 13,11 + 3 = 14, 11 + 5 = 16, 11 + 7 = 18, 11 + 11 = 22, 11 + 13 = 24, 11 + 17 = 28, 11 + 19 = 30, 11 + 23 = 34, 11+ 29 = 40, 11 + 31 = 42, 11 + 37 = 48, 11 + 41 = 52, 11 + 43 = 54, 11 + 47 = 58, 11 + 53 = 64, 11 + 59 = 70, 11 + 61 = 72, 11 + 67 = 78, 11 + 71 = 82, 11 + 73 = 84, 11 + 79 = 90, 11 + 83 = 94, 13 + 2 = 15, 13 + 3 = 16, 13 + 5 = 18, 13 + 7 = 20, 13 + 11
Los números menores a 100 que no son sumas primos son:
11, 17, 23, 27, 29, 35, 37, 41, 47, 51, 53, 57, 59, 65, 67, 71, 77, 79, 83, 87, 89, 93, 95 y 97
Dado que todas estas sumas son impares, sabemos que uno de los números debe ser impar y el otro debe ser par, y por la segunda afirmación de Bar, sabemos que cualquier par de factorización donde la suma no es en esta lista se elimina, por ejemplo, X * Y = 12 tiene factores 2 * 6 y 3 * 4, pero ni las sumas 8 ni 7 están en la lista.
Los posibles productos de los dos factores cuya suma se encuentran en la lista son:
2 + 9 = 11 2x9 = 18, 3 + 8 = 11 3x8 = 24, 4 + 7 = 11 4x7 = 28, 5 + 6 = 11 5x6 = 30, 2 + 15 = 17 2x15 = 30, 3 + 14 = 17 3x14 = 42, 4 + 13 = 17 4x13 = 52, 5 + 12 = 17 5x12 = 60, 6 + 11 = 17 6x11 = 66, 7 + 10 = 17 7x10 = 70, 8 + 9 = 17 8x9 = 72, 2 + 21 = 23 2x21 = 42, 3 + 20 = 23 3x20 = 60, 4 + 19 = 23 4x19 = 76, 5 + 18 = 23 5x18 = 90, 6 + 17 = 23 6x17 = 102, 7 + 16 = 23 7x16 = 112, 8 + 15 = 23 8x15 = 120, 9 + 14 = 23 9x14 = 126, 10 + 13 = 23 10x13 = 130, 11 + 12 = 23 11x12 = 132, 2 + 25 = 27 2x25 = 50, 3+ 24 = 27 3x24 = 72, 4 + 23 = 27 4x23 = 92, 5 + 22 = 27 5x22 = 110, 6 + 21 = 27 6x21 = 126, 7 + 20 = 27 7x20 = 140, 8 + 19 = 27 8x19 = 152, 9 + 18 = 27 9x18 = 162, 10 + 17 = 27 10x17 = 170, 11 + 16 = 27 11x16 = 176, 12 + 15 = 27 12x15 = 180, 13 + 14 = 27 13x14 = 182, 2 + 27 = 29 2x27 = 54, 3 + 26 = 29 3x26 = 78, 4 + 25 = 29 4x25 = 100, 5 + 24 = 29 5x24 = 120, 6 + 23 = 29 6x23 = 138, 7 + 22 = 29 7x22 = 154 , 8 + 21 = 29 8x21 = 168, 9 + 20 = 29 9x20 = 180, 10 + 19 = 29 10x19 = 190, 11 + 18 = 29 11x18 = 198, 12 + 17 = 29 12x17 = 204, 13 + 16 = 29 13x16 = 208, 14 + 15 = 29 14x15 = 210, 2 + 33 = 35 2x33 = 66, 3 + 32 = 35 3x32 = 96,4 + 31 = 35 4x31 = 124, 5 + 30 = 35 5x30 = 150, 6 + 29 = 35 6x29 = 174, 7 + 28 = 35 7x28 = 196, 8 + 27 = 35 8x27 = 216, 9 + 26 = 35 9x26 = 234, 10 + 25 = 35 10x25 = 250, 11 + 24 = 35 11x24 = 264, 12 + 23 = 35 12x23 = 276, 13 + 22 = 35 13x22 = 286,14