Question

un avion vuela 240km de la ciudad a al aciudad b;luego gira 40 y se dirige a la ciudad c que esta a 162 km de b ¿cual es la distancia de la ciudad a ac

Answer 1

Teorema del coseno. Aplicaciones prácticas

Mírate la imagen que he copiado de la tuya y adjuntado abajo pero modificando algunas cosas.

Debes darte cuenta de que el ángulo de 40º se forma entre el rumbo inicial AD y el segmento BC, por tanto, el ángulo que nos interesa es el suplementario al que nos dan que se obtiene con la resta:

180 - 40 = 160º

Conocido ese ángulo y los dos lados menores del triángulo escaleno, disponemos de los datos necesarios para aplicar el teorema del coseno que dice esto:  

Para este ejercicio tenemos esto:

Lado b = AC  (el que nos piden calcular)

Lado a = BC = 162 km.

Lado c = AB = 240 km.

Ángulo ABC = 140º

Obtengo el coseno de 140 con la calculadora me dice que es  -0,767

Sustituyo datos y resuelvo en la fórmula

$b^{2} =162-2 *162 *240 (-0,767)=26244+57600+59642\\b=\sqrt{14386} =378,8Km$

La distancia entre las ciudades A y B es de 378,8 km.

Saludos.