Question

como resuelvo este limite​

Answer 1

Respuesta: 1/2

Explicación paso a paso:

$\lim_{x \to \ 1} \frac{2\sqrt{x} -2}{x^2-1}$

Primero resolvemos la funcion :

$\frac{2\sqrt{x} -2}{x^2-1} \\\\\\\frac{2(\sqrt{x} -1)}{(x-1)(x+1)}$

Multiplicamos en el denominador y numerador por :

$\frac{\sqrt{x} +1}{\sqrt{x}+1 }$   , asi poder aplicar $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$

Entonces:

$\frac{2(\sqrt{x} -1)(\sqrt{x} +1)}{(x-1)(x+1)\sqrt{x} +1}\\\\\\\frac{2(x-1)}{(x-1)(x+1)(\sqrt{x} +1)} \\\\\frac{2}{(x+1)(\sqrt{x} +1)}$

Limite: Reemplazar 1 en la variable x

$\lim_{x \to \ 1} \frac{2}{(x+1)(\sqrt{x} +1)}\\\\\frac{2}{(1+1)(\sqrt{1} +1)} \\\\\frac{2}{4} \\\\\frac{1}{2}$

Espero te sirva ;)