Question

5 ejemplos de cubos perfectos

Answer 1

EJEMPLO 1: (Con todos los términos negativos)

-x3 - 75x - 15x2 - 125 = (-x - 5)3

-x -5
3.(-x)2.(-5) 3.(-x).(-5)2
-15x2 -75x

Las bases son -x y -5, ya que (-x)3 es igual a -x3, y (-5)3 es igual a -125. Los dos "triple-productos" dan con los signos correctos. El resultado es
(-x + (-5))3, que es igual a (-x -5)3.



EJEMPLO 2: (Con fracciones)

x3 + 3/2 x2 + 3/4 x + 1/8 = (x + 1/2)3

x 1/2
3.x2. 1/2 3.x.(1/2)2
3/2 x2 3/4 x

Las bases son x y 1/2, ya que (1/2)3 es igual a 1/8.



EJEMPLO 3: (Con un número multiplicando a la x3)

64x3 + 144x2 + 108x + 27 = (4x + 3)3

4x 3
3.(4x)2.3 3.4x.32
144x2 108x

Las bases son 4x y 3. Porque (4x)3 es igual a 64x3, y 33 es igual a 27. El número que multiplica a la x3 debe ser también un cubo para que todo el término sea cubo. Y el 64 es cubo de 4.



EJEMPLO 4: (Con varias letras)

a3b3 + 3a2b2x + 3abx2 + x3 = (ab + x)3

ab x
3.(ab)2.x 3.ab.x2
3a2b2x 3abx2

Las bases son ab y x. Ya que (ab)3 es igual a a3b3.
Para que un producto sea cubo, ambos factores deben ser cubos.



EJEMPLO 5: (Con potencias distintas de 3)


x6 + 6x4 + 12x2 + 8 = (x2 + 2)3

x2 2
3.(x2)2.2 3.x2.22
6x4 12x2

Las bases son x2 y 2, ya que (x2)3 es igual a x6


Saludos