Question

una mujer de 65kilogramos esta apoyada sobre los tacos circulares de sus zapatos que tienen un diametro de 1.5 centimetros cada uno.
que fuerza aplica ella sobre la superficie donde se apoya?

que presion ejerce ella sobre la superficie donde se apoya?

Answer 1

a) La mujer aplica una fuerza de 637 N sobre la superficie de apoyo

b) La presión que ejerce la mujer sobre la superficie es de 1802342.20 Pascales

En notación científica:                    

$\large\boxed{ \bold{ P = 1.8023422 \ . \ 10 ^{6} \ Pa }}$

Se tiene una mujer de determinada masa calzada con zapatos de tacón circular

Donde se desea saber:

a) La fuerza aplicada por ella sobre la superficie de apoyo

b) La presión ejercida por la mujer sobre la superficie de apoyo

Solución

a) Determinamos la fuerza que ejerce la mujer sobre la superficie de contacto

Hallamos la fuerza peso de la mujer sobre la superficie de apoyo

Por la Segunda Ley de Newton

$\large\boxed{ \bold{ F = \ m\ . \ a \ }}$

Donde

$\bold{ F } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Peso del cuerpo }$

$\bold{ m} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{masa del cuerpo }$

$\bold{a= g} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Valor de la aceleraci\'on gravitacional }$

Calculamos la fuerza, que en este caso sería el peso

La magnitud de esta fuerza se puede hallar al multiplicar la masa del cuerpo por la magnitud de la aceleración ejercida por la gravedad

Donde la fuerza se expresa en Newtons

El Newton se define como la fuerza que al actuar sobre una masa de 1 kg le imprime una magnitud de aceleración de 1 m/s2

$\bold {1 \ N =1 \ kg \ . \ m/s^{2} }$

Resultando en:

$\large\boxed{ \bold{ F = m \ . \ a \ }}$

$\boxed{ \bold{ F = 65 \ kg \ . \ 9,8 / m/s^{2} }}$

$\boxed{ \bold{ F = 637 \ kg \ .\ m/s^{2} }}$

$\bold {1 \ N =1 \ kg \ . \ m/s^{2} }$

$\large\boxed{ \bold{ F = 637 \ N }}$

La mujer aplica una fuerza de 637 N sobre la superficie de apoyo

b) Determinamos la presión que ella ejerce sobre la superficie de apoyo

Presión

Se trata de conocer cómo está distribuida una fuerza en la superficie de impacto o de contacto

Siendo la presión la fuerza por unidad de área aplicada en una dirección perpendicular a la superficie o área del objeto.

Definimos la presión como la cantidad de fuerza ejercida por unidad de área.

$\large\boxed{ \bold{ P = \frac{F}{A} }}$

Donde

$\bold{ P} \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Presi\'on } \ \ \bold{Pa}$

$\bold{ F} \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Fuerza } \ \ \bold{N}$

$\bold{ A} \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{\'Area o Superficie } \ \ \bold{m^{2} }$

Las unidades de presión son newtons entre metro cuadrado

Que resultan ser Pascales

$\large\boxed{\bold{1 \ Pa= 1 \ \dfrac{N}{m^2} }}$        

Luego el Pascal (Pa) equivale a la presión uniforme que una fuerza de 1 Newton ejerce sobre una superficie de 1 metro cuadrado

Cuando se ejerce una fuerza constante sobre un área, cuánto mayor sea el área la presión será menor, y a menor área, mayor presión. Por lo tanto son inversamente proporcionales la presión y el área

Como la mujer lleva zapatos de tacón circular

Hallamos el área o superficie de un taco circular

El tacón circular del zapato tiene un diámetro de 1.5 centímetros

Convertimos los centímetros a metros, sabiendo que 1 metro equivale a 100 centímetros

$\boxed{ \bold{ d= 1.5 \ \not cm \ . \left(\ \frac{1 \ m }{100 \ \not cm } \right) = 0.015 \ m }}$

Hallamos la superficie del taco circular empleando la fórmula para calcular el área de un círculo

$\boxed{ \bold{A = \pi \ . \ \left( \frac{D^{2} }{4} \right) }}$

$\large\textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed{ \bold{A = \pi \ . \ \frac{(0,015 \ m) ^{2} }{4} }}$

$\boxed{ \bold{A = \pi \ . \ \frac{0,000225 \ m ^{2} }{4} }}$

$\boxed{ \bold{A = \pi \ . \ 0,00005625\ m^{2} }}$

Como hemos hallado el área de un solo taco, y la mujer lleva puestos dos, multiplicamos el área por dos (2)

Dado que la fuerza que ella ejerce sobre la superficie de apoyo se distribuye sobre los dos tacos de sus zapatos

$\boxed{ \bold{A_{TOTAL} = 2 \ ( \pi \ . \ 0,00005625) \ m^{2} }}$

$\boxed{ \bold{A_{TOTAL} = \ \pi \ . \ 0,0001125\ m^{2} }}$

$\large\boxed{ \bold{A_{TOTAL} = 0,000353429\ m^{2} }}$

Calculamos la presión que ejerce sobre la superficie de apoyo

$\large\boxed{ \bold{ P = \frac{F}{ A } }}$                    

$\boxed{ \bold{ P = \frac{637 \ N }{0.000353429\ m^{2} } }}$

$\large\boxed{ \bold{ P = 1802342.20 \ Pa }}$                      

La presión que ejerce la mujer sobre la superficie es de 1802342.20 Pascales

$\large\textsf{Expresamos en notaci\'on cient\'ifica }$

$\large\boxed{ \bold{ P = 1.8023422 \ . \ 10 ^{6} \ Pa }}$