Question

Si la medida del radio de un círculo aumenta en un 10%, ¿en qué porcentaje se incrementa su área?????

Answer 1

Respuesta:

21%

Explicación paso a paso:

el área se calcula con la fórmula

$a = \pi {r}^{2}$

si el radio (r) incrementa en 10%

es igual a decir

100%r+10%r

eso quiere decir que el radio completo + 10% del radio

110%r

calculamos el área nueva con el 10% más del radio

$a = \pi {110\%r}^{2}$

nota: el 110% también está elevado al cuadrado

para calcular en cuanto incremento el área es:

área de R con un 10% más - área de R

$\pi {110\%r}^{2} - \pi {r}^{2}$

(1.1^2 - 1 )πr^2

para calcular el porcentaje que representa el incremento es dividir lo que acabamos de calcular entre en valor que tendremos como referencia es decir el área del Círculo con el R

%=(incremento/Área de referencia) * 100

$\frac{\pi {110\%r}^{2} - \pi {r}^{2} }{\pi {r}^{2} }$

nota: el 110% está elevado al cuadrado

sacamos factor común en la parte de arriba

$\frac{ ({110\%}^{2} - 1)\pi {r}^{2} }{\pi {r}^{2} }$

simplificando

$( {110\%}^{2} - 1) \times \frac{\pi {r}^{2} }{\pi {r}^{2} }$

un número dividido dentro del mismo número es 1, entonces

${110\%}^{2} - 1$

el 110% pasado a decimales equivale a (solo se divide dentro de 100)

110%/100 = 1.1

entonces

${1.1}^{2} - 1$

$1.21 - 1$

=

$.21$

para pasarlo a % solo se multiplica por 100

respuesta

$21\%$