Question

ayuda plis lo necesito ya

Answer 1

a) cambiaré θ por x

$senx-cos^4x=(1-\frac{cos^4x}{sen^4x} )sen^4x\\senx-cos^4x=sen^4x-cos^4x\\senx=sen^4x\\senx(1-sen^3x)=0\\senx(1-senx)(sen^2x+senx+1)=0$

Prueba $sen^2x+senx+1>0$, de tal forma de simplificarlo en la ecuación (ayuda: complete un trinomio perfecto y recuerde que senx varia de [-1;1])

Entonces tenemos que:

$senx(1-senx)=0\\senx=0; senx = 1 \\x=0,\frac{\pi }{2} ,\pi ,2\pi ,\frac{5\pi }{2} ,...$

k∈$Z^+$ -  {${k=4i-1, i = 1,2,3,.....}$}

b)

$csc^4x-1=2cot^2x+cot^4x\\csc^4x-cot^4x=1+cot^2x+cot^2x\\(csc^2x+cot^2x)(csc^2x-cot^2x)=csc^2x+cot^2x\\(csc^2x+cot^2x)(csc^2x-cot^2x-1)=0\\(csc^2x+cot^2x)(csc^2x-(cot^2x+1))=0\\(csc^2x+cot^2x)(csc^2x-csc^2x)=0\\0=0$

Dada a la igualdad final podemos afirma que

x∈$R$