Question

cuantos lados tienen un polígono regular cuyo ángulo interior es de 75°?

Answer 1

Hola :D

Tema: Polígonos Regulares

Para este caso hay ciertas fórmulas para los polígonos regulares, para ser exacto, usaremos la fórmula para los ángulos internos:

$\boxed{ \angle \: i = \dfrac{180(n - 2)}{n} }$

Dónde:

$\angle \: i \to \textrm{Angulo \: interno} \\ n \to \textrm{Numero \: de \: lados}$

Sustituimos:

$75= \dfrac{180(n - 2)}{n}$

$n$ que está dividiendo, pasa multiplicando:

$75n = 180(n - 2) \\ 75n = 180n - 360 \\ 360 = 180n - 75n$

Lo anterior lo podemos invertir, esto para tener más comodidad:

$180n - 75n = 360 \\ 105n = 360 \\ n = \dfrac{360}{105}$

Al dividir nos sale 3.4285, por lo que concluimos que no existe un polígono regular que tenga ángulos interiores de 75°