Question

cuando un semáforo cambia a verde, un auto arranca con una aceleración constante de 6.0m/s^2. En el instante comienza a acelerar es sobrepasado por un camión con una velocidad constante de 21m/s.​

¿Que distancia recorre el auto antes de alcanzar el camión?
¿Que velocidad tendrá el auto cuando alcance el camión?

Answer 1

Respuesta:

La distancia que recorre el auto hasta el instante cuando alcanza al camión es de 147 metros

Cuando el auto alcanza al camión tendrá una velocidad de 42 m/s

Explicación paso a paso:

Para el camión, su movimiento es Rectilineo Uniforme, es decir, su velocidad es contante y su aceleración es cero.

Para el auto, su movimiento es rectilineo uniformemente variado, parte del reposo y va incrementando su velocidad con el paso del tiempo.

En el instante que el auto alcanza al camión, ambos habrán recorrido la misma distancia desde el semáforo y habrán empleado el mismo tiempo.

Igualemos las ecuaciones que describen cada movimiento:

Camión ---》 Auto

$v \times t = \frac{a \times {t}^{2} }{2}$

Despejando el tiempo:

$t = \frac{2 \times v}{a}$

Sustituyendo:

$t = \frac{2 \times 21}{6}$

t = 7 segundos.

Ahora veamos la velocidad del Auto cuando han transcurrido 7 segundos:

$d = \frac{a \times {t}^{2} }{2}$

$d = \frac{6 \times {7}^{2} }{2}$

d = 147 metros.

Esto la mismo distancia que recorre el camión, verificando:

$d = v \times t$

$d = 21 \times 7$

d = 147 metros.

La Velocidad de Auto en el instante cuando alcanza al camión es:

$v = a \times t$

$v = 6 \times 7$

v = 42 m/s

Mientras que el camión continúa a 21 m/s.