Respuestas
Respuesta:
(pág. 66)
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Números enteros
Con los números naturales no era posible realizar diferencias donde el minuendo era menor que el que el sustraendo, pero en la vida nos encontramos con operaciones de este tipo donde a un número menor hay que restarle uno mayor. Nos vemos obligados a ampliar el concepto de números naturales, introduciendo un nuevo conjunto numérico llamado números enteros.
El conjunto de los números enteros
\mathbb{Z}=\left \lbrace -3, -2,-1,\ 0,\ 1 ,\ 2,\ 3, \cdots \right \rbrace
Está formado por:
El conjunto de los números naturales o enteros positivos : \mathbb{Z}^+=\mathbb{N}=\left \lbrace 1 ,\ 2,\ 3, \cdots \right \rbrace.
Sus opuestos, los enteros negativos: \mathbb{Z}^-=\left \lbrace \cdots, -1 ,\ -2,\ -3, \cdots \right \rbrace.
El cero (0).
Como consecuencia, \mathbb{N} \subset \mathbb{Z}, que se lee: "el conjunto de los números naturales está incluido en el conjunto de los números enteros".
videoNúmeros naturales, números enteros y la recta numérica [Mostrar]
Los números enteros son infinitos y, al igual que los números naturales sirven para contar. Sin embargo, los números enteros permiten expresar cantidades negativas como un saldo deudor en una cuenta bancaria, un año de la era antes de Cristo, el número de una planta del sótano de un edificio, etc.
videoLos números enteros [Mostrar]
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Representación de los números enteros
ejercicio
Representación de los números enteros
Los números enteros podemos representarlos en una recta:
Sobre ella marcamos el número cero.
A la derecha del cero, y a distancias iguales, se van señalando los números positivos: 1, 2, 3, ...
A la izquierda del cero, y a distancias iguales que las anteriores, se van señalando los números negativos: −1, −2, −3, ...
videoRepresentación de los números enteros en la recta numérica [Mostrar]
videoRepresentación de los números enteros [Mostrar]
wolframNúmeros enteros. Representación [Mostrar]
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Opuesto de un entero
El opuesto de un número entero, a\;\!, es otro número entero, -a\;\!, simétrico de a\;\! respecto del cero. En consecuencia, se encuentra a la misma distancia del cero que a\;\!, pero tiene signo contrario. Lo escribiremos Op(a)=-a\;.
notaObservación: [Mostrar]
ejercicioEjemplos [Mostrar]
videoOpuesto de un número entero [Mostrar]
videoOpuesto de un número entero [Mostrar]
wolframOpuesto de un número entero [Mostrar]
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Valor absoluto de un entero
El valor absoluto de un número entero a\; se representa por |a|\; y se define de la siguiente manera:
Si el número es positivo, su valor absoluto es él mismo.
Si el número es negativo, su valor absoluto es igual a su opuesto.
ejercicioEjemplos [Mostrar]
ejercicio
Propiedades
El valor absoluto de un número es la distancia que lo separa del cero en la recta numérica.
El valor absoluto de un número siempre es positivo o cero.
El valor absoluto de cero es cero.
videoValor absoluto de un número entero [Mostrar]
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wolframValor absoluto de un número entero [Mostrar]
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Orden en el conjunto de los enteros
En la representación de los números enteros en la recta numérica se observa el orden que existe en dicho conjunto.
Un número es mayor que otro si está situado más a la derecha en la recta numérica y es menor si está situado más a la izquierda.
ejercicio
Relación de orden
Dados dos números, a\; y b\;, se dará uno de los siguientes casos:
El primero es menor que el segundo: a<b\; (Se lee "a es menor que b").
El primero es igual que el segundo: a=b\; (Se lee "a es igual que b").
El primero es mayor que el segundo: a>b\; (Se lee "a es mayor que b").
notaNotación: [Mostrar]
ejercicio
Propiedades
Todo número negativo es menor que cero y todo número positivo es mayor que cero.
Si dos números son positivos, el mayor es el que tiene mayor valor absoluto.
Si dos números son negativos, el mayor es el que tiene menor valor absoluto.
Si a > b\;, entonces -b > -a \;
ejercicioEjemplos [Mostrar]
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Ejercicios
Actividad Descripción: [Mostrar]
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Ejercicios propuestos
ejercicio
Ejercicios propuestos: El conjunto de los números enteros
(Pág. 67)
2, 5, 7, 8, 9
1, 3, 4, 6
Categorías: Matemáticas | Números
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