Question

hallas los cortes con el eje x
1) y=3x -1/2 x²
2) y= -x²+2

Answer 1

Para saber donde la función corta con el eje "x"...lo que debemos hacer es calcular y=0 si verdad?...ya sabemos que las coordenadas de cortes tendrán la forma $(x,0)$ porque y=0

entonces hagamos eso para la primera ecuación

$y=3x- \frac{1}{2} x^{2} \\ Hacemos:y=0 \\ 3x- \frac{1}{2} x^{2} =0 \\ x(3- \frac{1}{2}x ) =0 \\ \\ Sol_{1} :x=0 \\ Sol_{2} :3- \frac{1}{2} x=0 \\ - \frac{1}{2} x=-3 \\ x=6$

Usamos el teorema del factor nulo que nos dice:
si (a)(b)=0 entonces a=0     o  b=0 y nos quedan la raíces respectivas

Entonces las coordenadas de los puntos de corte con el eje "x" son:
$(0,0)y( 6,0 )$

Para el siguiente hacemos lo mismo

$y=- x^{2} +2 \\ Pero:y=0 \\ - x^{2} +2=0 \\ x^{2}=2 \\ \sqrt{x^{2}} = \sqrt{2} \\ |x| = \sqrt{2} \\ \\ Sol_{1} =+ \sqrt{2} \\ Sol_{2} =- \sqrt{2}$

Y eso sería todo espero te sirva y si tienes alguna duda me avisas