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Subgrupo
subconjunto de un grupo que forma un grupo por sí mismo
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En álgebra, dado un grupo G con una operación binaria *, se dice que un subconjunto no vacío H de G es un subgrupo de G si H también forma un grupo bajo la operación *. O de otro modo, H es un subgrupo de G si la restricción de * a H satisface los axiomas de grupo.[1]

Las raíces de la unidad en el plano complejo forman un subgrupo del grupo circular U(1).
Un subgrupo propio de un grupo G es un subgrupo H que es un subconjunto propio de G (es decir H ≠ G). El subgrupo trivial de cualquier grupo es el subgrupo {e} que consiste solamente en el elemento identidad.
El grupo G a veces se denota por el par ordenado (G, *), generalmente para acentuar la operación * cuando G lleva varias estructuras algebraicas o de otro tipo. En lo siguiente, se sigue la convención usual y se escribe el producto a*b como simplemente ab.
Definición de un subgrupoEditar
Decimos que un subconjunto {\displaystyle F} de un grupo {\displaystyle G} es un subgrupo de {\displaystyle G} cuando {\displaystyle F} es un grupo con la operación ( de adición o multiplicación) de {\displaystyle G} restringida a los elementos de {\displaystyle F}.[2]
ProposiciónEditar
Sean {\displaystyle (G,\circ )} un grupo y {\displaystyle H\subset G:H\neq \emptyset }. El grupo {\displaystyle (H,\circ )} se llama Subgrupo de {\displaystyle (G,\circ )} si y solo si:[3]
H contiene al elemento identidad de G: {\displaystyle e\in H}.
la operación binaria es cerrada en H: {\displaystyle \forall a,b\in H\Rightarrow a\circ b\in H}.
H contiene los elementos inversos: {\displaystyle \forall a\in H\Rightarrow a^{-1}\in H}.
Las dos últimas condiciones pueden expresarse de forma equivalente en una sola:[4]
{\displaystyle \forall a,b\in H\Rightarrow a\circ b^{-1}\in H}.
En el caso que H sea finito, es suficiente que H sea cerrado bajo producto, puesto que la existencia de los inversos se sigue automáticamente en ese caso.[5]
La operación binaria es siempre asociativa en H puesto que es asociativa para todas las ternas de elementos de G, y todos los elementos de H pertenecen a G.[6]
Propiedades de los subgrupos
Clases laterales y Teorema de Lagrange
Subgrupos normales
Véase también
Referencias
Enlaces externos
Última edición hace 1 año por Lojwe
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Respuesta:
Las formaciones tribales,Laidda del hombre de ser independiente,salir de su hogar y formar una familia