Question

Miguel observa la torre latinoamericana de la ciudad de
México cuya parte más alta forma con el suelo un ángulo de
30o, si avanza 40 metros forma un ángulo de 135°. Calcula
la distancia desde el punto inicial del observador al punto
más alto del edificio.

Answer 1

Sabemos que los ángulos adyacentes suman 180 grados, por tanto, el ángulo que te he rotulado como ∡ABC y el ángulo de 135° suman 180:

∡ABC + 135° = 180°  por adyacentes

∡ABC =  180° - 135°

∡ABC = 45°

La suma de los ángulos interiores de un triángulo también es 180°, por tanto, en ΔABC se cumple que:

∡ABC + ∡BCA + ∡CAB = 180°

45° + ∡BCA + 30° = 180°

∡BCA  = 180° - 45° - 30°

∡BCA = 105°

Finalmente podemos aplicar la ley del seno que plantea que:

$\dfrac{a}{\sin \alpha} = \dfrac{b}{\sin \beta} = \dfrac{c}{\sin \gamma}$

Tomamos las dos últimas igualdades:

$\dfrac{b}{\sin \beta} = \dfrac{c}{\sin \gamma}$

$\dfrac{40\ m}{\sin 105} = \dfrac{d}{\sin 45}$

$d = \dfrac{40\ m}{\sin 105}\cdot \sin 45$

$\boxed{d=29.282\ m}$

R/ La distancia del punto inicial al punto más alto del edificio es 29.282 m.

Nota: Las magnitudes de tu ejercicio y tu representación no tienen ningún sentido. El ángulo rotulado como 135° jamás podría tener ese valor, estaría orientado al lado opuesto. Consulta con tu profesor, porque es bastante absurdo el enunciado.