Question

calcula el modulo del vector diferencia y vertor suma dos vectores perpendiculares cuyos módulos 12 m y 16 m respectivamente ¿como son los resultado ?escribe una conclusión​

Answer 1

El módulo de la suma de dos vectores a y b está dado por:

$||\vec{a} + \vec{b}||^2 = ||\vec{a}||^2 + 2\vec{a}\cdot\vec{b} + ||\vec{b}||^2$

Y su diferencia está dada por:

$||\vec{a} - \vec{b}||^2 = ||\vec{a}||^2 - 2\vec{a}\cdot\vec{b} + ||\vec{b}||^2$

Donde sabemos que producto punto está dado por:

$\vec{a}\cdot \vec{b} = ||\vec{a}||\cdot||\vec{b}||\cos \theta$

Si los vectores son perpendiculares el ángulo es 90, por tanto, el producto punto se anula, ya que cos 90° = 0, quedando:

$||\vec{a} + \vec{b}||^2 = ||\vec{a}||^2+ ||\vec{b}||^2$

$||\vec{a} - \vec{b}||^2 = ||\vec{a}||^2+ ||\vec{b}||^2$

Como se observa, el módulo de la suma y el módulo de la diferencia de dos vectores perpendiculares es igual. Calculemos su valor:

$||\vec{a} + \vec{b}||^2 = ||\vec{a}||^2+ ||\vec{b}||^2$

$||\vec{a} + \vec{b}||^2 =(12 \ m)^2+ (16\ m)^2$

$||\vec{a} + \vec{b}||^2 =144\ m^2+ 256\ m^2$

$||\vec{a} + \vec{b}||^2 =400\ m^2$

$||\vec{a} + \vec{b}||=\sqrt{400\ m^2}$

$\boxed{||\vec{a} + \vec{b}|| = 20\ m}$

Luego:

$||\vec{a} - \vec{b}||^2 = ||\vec{a} + \vec{b}||^2$

$\boxed{||\vec{a} - \vec{b}||^2 = 20\ m}$

R/ El módulo del vector diferencia y vector suma de los dos vectores es 20 m. Ambos resultados son iguales.