Un grupo de personas caritativas piensan regalar bolsas de útiles escolares a
niños pobres para ello preparan bolsitas. Para armar la bolsitas de regalos se
tiene 300 lapiceros, 200 borradores y 600 cuadernos. Si las cantidades de los 3
tipos de útiles aumenta en un 20% cada uno. ¿Cuántas bolsitas de regalos más
se podrán armar si en cada bolsita tiene que haber los tres útiles de cada uno en
las mismas cantidades sin que sobre o falte útiles?
Respuestas
Respuesta:
a) haríamos 100 bolsitas de 3 lapiceros, 2 borradores, y 6 cuadernos cada una
b) si aumentamos el 20% de cada útil escolar, haríamos 20 bolsitas más con 3 lapiceros, 2 borradores y 6 cuadernos.
Explicación paso a paso:
Para saber cuántas bolsitas de útiles escolares se pueden armar se debe conocer el MCD de cada útil escolar:
- EL MCD ES EL MÁXIMO COMÚN DIVISOR
Datos:
- lapiceros: 300
- borradores: 200
- cuadernos: 600
MCD:
300= 2 x 2 x 3x5x5 =2²x3x5²
600= 2 x2 x2 x3 x5 x5= 2³x3x5²
200= 2 x2 x2 x5 x5 =2³x5²
- para conocer el MCD se deben tomar los divisores comunes de todas las cantidades elevados a la mínima potencia es decir:
MCD de 300, 200 y 600: 2²x5²=100 (como puedes ver se repite el 2 y el 5 y la mínima potencia es 2)
- para saber cuántas bolsitas se pueden armar con cantidades iguales sin que sobre ni falten útiles escolares en cada una se divide cada cantidad para el MCD que calculamos :
- 300 lapiceros/100= 3 esferos
- 200 borradores÷100= 2 borradores
- 600 cuadernos÷ 100= 6 cuadernos
en conclusión se pueden armar 100 bolsitas con 3 lapiceros, 2 borradores y 6 cuadernos cada una.
2) Nos dice que si se aumenta el 20 % de cada material cuántas bolsitas más podemos hacer?
por lógica si aumentamos el 20% más en materiales podemos hacer 20 bolsitas más, ya que el 20% de 100 es 20, y lo comprobamos:
- repetimos el procedimiento para cada cantidad pero únicamente para el 20% más, calculamos el MCD:
EL 20% de 300= 60
el 20% de 200= 40
el 20% de 600= 120
calculamos el MCD:
60= 2x2x3x5= 2²x3x5
120= 2x2x2x3x5=2³x3x5
40= 2x2x2x5= 2³x5
2²x5= 20
- el MCD del aumento es 20
60÷ 20= 3 lapiceros
40÷20=2 borradores
120÷20=6 cuadernos
en conclusión haríamos 20 bolsitas con 3 lapiceros, 2 borradores y 6 cuadernos (que son las mismas cantidades de las 100 bolsitas)
ESPERO QUE SEA DE TU AYUDA.
SALUDOS :)