Question

determina las componentes rectangulares del vector  velocidad que tiene como magnitud 150 m/s y forma un ángulo de 170 º con el eje positivo Y

Answer 1

Definamos al vector v

$\vec{v}(v_x,v_y)$,

y nos dan su modulo

$|\vec{v}|=150$

el eje positivo Y, tiendra como vector director unitario:

$\vec{j}(0,1)\ ,|\vec{j}|=\sqrt{0^2+1^2}=1,\ es\ unitario$

entonces ya tenemos a los vectores "v" e "i", y el ángulo que forman entre ellos es de 170º

Utilizaremos el producto escalar de dos vectores,

$\vec{v}\cdot\vec{i}=|\vec{v}|\cdot|\vec{i}|\cdot cos\alpha$

el angulo alfa es el angulo formando por los dos vectores, continuamos

$\vec{v}\cdot\vec{i}=|\vec{v}|\cdot|\vec{i}|\cdot cos\alpha\\ \\(v_x,v_y)\cdot(0,1)=150\cdot1\cdot cos170^\circ\\ \\v_x\cdot0+v_y\cdot1=150\cdot cos170^\circ\\ \\v_y=150\cdot cos170^\circ\approx-147,72$

ya conocemos una de las componentes de "v" ahora calcularemos la otra componente mediante el modulo

$\vec{v}(v_x,v_y),\\ \\ |\vec{v}|=\sqrt{v^2_x+v^2_y}\\ \\150=\sqrt{v^2_x+(150\cdot cos170^\circ)^2}\\ \\elevamos\ al\ cuadrado\ ambos\ miembros\ y\ nos\ quitamos\ la\ raiz\\ \\150^2=(\sqrt{v^2_x+(150\cdot cos170^\circ)^2})^2\\ \\150^2=v^2_x+(150\cdot cos170^\circ)^2\\ \\150^2-(150\cdot cos170^\circ)^2=v^2_x$

$150^2(1-cos^2170^\circ)=v^2_x\\ \\\sqrt{150^2(1-cos^2170^\circ)}=v_x\\ \\150\sqrt{1-cos^2170^\circ}=v_x\\ \\v_x=150\sqrt{1-cos^2170^\circ}\approx26,05$

$\vec{v}(v_x,v_y)==>\vec{v}(150\sqrt{1-cos^2170^\circ},150\cdot cos(170))\\ \\\vec{v}(26'05,-147,72)$