Se ha de construir un silo grande para granos, en forma de cilindro circular con una
semiesfera en la parte superior (vea la figura). El di´ametro del silo debe ser 30 pies,
pero la altura no se ha determinado. Encuentre la altura h del silo que resultar´a
en una capacidad de 11.250πft3
.
Respuestas
Respuesta:
Explicación paso a paso:
Datos:
D = 30 pies.
R = 15 pies
h=?
Vt = 11.250 π ft³
El ejercicio indica que desea saber la altura del silo, que esta conformado por un cilindro y arriba del cilindro hay una semiesfera, es decir que la relación de la formula queda asi:
Vt = Volumen del cilindro + Volumen de la semiesfera
11.250 π ft³ = π r² h + 2/3 π r³; ahora de esta formula lo que vamos a calcular es la altura del cilindro asi:
11.250 π ft³ = π r² h + 2/3 π r³ , de aqui reemplazamos los valores dentro de la formula.
11.250 π ft³ = π (15 ft)² h + 2/3 π (15 ft)³
11.250 π ft³ = 225 π ft² h + 2/3 π (3375 ft³)
11.250 π ft³ = 225 π ft² h + 2250 π ft³
11.250 π ft³ - 2250 π ft³ = 225 π ft² h
9000 π ft³ = 225 π ft² h, de aquí despejamos h
9000 π ft³
---------------------- = h
225 π ft²
40 ft = h
40 ft = h; pero esto es la altura del cilindro, lo que pide el ejercicio es la altura del silo, ahora para determinar la altura del silo aplicamos esta formula.
Altura delo silo = Altura del cilindro + altura de la semiesfera
Altura delo silo = 40 ft + 15 ft
ahora porque 15 ft, debido a que la semiesfera tiene un diámetro de 30 ft solo se toma la mitad que es 15 ft
Altura del silo = Altura del cilindro + altura de la semiesfera
Altura delo silo = 40 ft + 15 ft
Altura delo silo = 55 ft
Ejercicio resuelto, saludos desde Guayaquil_Ecuador
Adjunto la gráfica de el ejercicio, este problema se encuentra en el álgebra de swokwoski
La altura del silo para granos, que está formado por un cilindro y una semiesfera en la parte superior cuyo diámetro es 30 ft, es:
55 ft
¿Qué es un cilindro y como se calcula su volumen?
Un cilindro es un cuerpo geométrico que se forma al hacer girar una recta inclinada sobre un eje fijo.
El volumen de un cilindro es el producto del área de la base por la altura.
V = Ab × h
Siendo;
- Ab: área de la base (Ab = π • r²)
- h: altura
¿Cuál es el área de una esfera?
Una esfera es un cuerpo geométrico que se forma al hacer girar una arco desde un eje fijo.
El volumen de una esfera se obtiene con la siguiente fórmula:
V = 4/3 · π · r³
Siendo;
- r: radio
¿Cuál es la altura h del silo que resultará en una capacidad de 11,250π ft³?
El silo es un cuerpo geométrico que combina un cilindro y media espera.
El volumen de esté:
V = Vc + Ve/2
V = 11,250π ft³
Siendo;
- Vc = π · r²· (h - r)
- Ve = (4/3 · π · r³)/2 = 2/3 · π · r³
- r = 30/2 = 15 ft
Sustituir;
11,250π = π · (15)²· (hc) + 2/3 · π · (15)³
11,250π = 225π hc + 2,250π
Despejar hc;
225π h = 11,250π - 2,250π
hc = 9,000π/225π
hc = 40 ft
La altura del silo es la suma de hc y r;
h = 40 + 15
h = 55 ft
Puedes ver más sobre el cálculo del volumen aquí:
https://brainly.lat/tarea/4139903
#SPJ2
