Question

En un salón de clases la edad promedio de los
alumnos es de 17 años. Si llegan 15 nuevos
alumnos cuyo promedio de sus edades es de 18
años. ¿Cuántos alumnos había el salón si
finalmente la edad promedio fue de 17,5 años?​

Answer 1

PROMEDIO ARITMÉTICO

El promedio aritmético es igual a la suma de las cantidades, dividido ente el total de datos.

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En este ejercicio:

Como no sabemos cuántos estudiantes habían, coloquemos "x" a la cantidad de alumnos del salón de clases.

Como el promedio es 17, y hay "x" estudiantes (el total de datos), planteamos:

$\mathsf{\dfrac{17x}{x} = 17}$

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Ahora, si llegan 15 nuevos alumnos, y el promedio de su edades es 18, la suma de datos de este grupo se denotará como 18(15). Además, el total de estudiantes aumenta en 15, siendo x + 15 el nuevo total.

El nuevo promedio del salón es 17,5. Planteamos:

$\mathsf{\dfrac{17x + 18(15)}{x + 15} = 17,5}$

Hallaremos el valor de "x", que es el total inicial de alumnos.

$\mathsf{\dfrac{17x + 18(15)}{x + 15} = 17,5}$

$\textsf{Pasamos el denominador multiplicando:}$

$\mathsf{17x + 18(15) = 17,5(x + 15)}$

$\textsf{Aplicamos la propiedad distributiva:}$

$\mathsf{17x + 270 = 17,5x + 17,5(15)}$

$\mathsf{17x + 270 = 17,5x + 262,5}$

$\textsf{Pasamos 17x restando:}$

$\mathsf{270 = 17,5x - 17x + 262,5}$

$\mathsf{270 = 0,5x + 262,5}$

$\textsf{Pasamos 262,5 restando:}$

$\mathsf{270 - 262,5 = 0,5x}$

$\mathsf{7,5 = 0,5x}$

$\textsf{Pasamos 0,5x dividiendo:}$

$\mathsf{7,5 \div 0,5 = x}$

$\boxed{\mathsf{x = 15}}$

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Respuesta. Inicialmente, habían 15 alumnos en el salón.

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