La altura que alcanza un proyectil está dada por la expresión y= 25t - 5t 2 .¿Cuáles son los valores de t antes de que alcance los 100 metros?
AYUDA XFA
Respuestas
Respuesta:
La posici´on de una part´ıcula que se mueve unidimensionalmente esta definida por la ecuaci´on:
x(t) = 2t /3 − 15t
2 + 24t + 4 donde 0x 0 y 0 t /0
se expresan en metros y segundos respectivamente. Determine:
a. ¿Cu´ando la velocidad es cero?
b. La posici´on y la distancia total recorrida cuando la aceleraci´on es cero.
Soluci´on:
a. Recordemos que:
v(t) = dx /dt = d /dt(2t /3 − 15t /2 + 24t + 4) = 6t /2 − 30t + 24
Sea t 0 el tiempo en que la velocidad se anula, entonces v(t 0 ) = 0.
De este modo: 0 = v(t 0 ) = 6(t 0 )
2 − 30(t 0 ) + 24 = 6[(t 0 )
2 − 5(t 0 ) + 4] = 6[(t 0 ) − 4][(t 0 ) − 1]
As´ı tenemos que:
t 0 /1 = 4, t 0 /2 = 1
De este modo, tenemos que la velocidad se anula al primer segundo y a los cuatro segundos.
b. Recordemos que:
a(t) = dv
dt = d /dt(6t
2 − 30t + 24) = 12t − 30
Ahora sea t 0 el instante en que la aceleraci´on se anula, entonces a(t 0 ) = 0
Ahora:
0 = a(t 0 ) = 12t /0 − 30
As´ı tenemos que: t 0 = 30 /12 = 5 /2
Por lo tanto, la posici´on en este instante es: x(t 0 ) = x
4 − 3 /125 4 + 60 + 4 = −2 /125 /4 + 64 = − 125 /2 + 128 /2 = 3 /2
De este modo, la posici´on de la part´ıcula cuando la aceleraci´on es cero es de 3 /2 metros. Adem´as la distancia total recorrida esta dada por: distancia = |x(t 0 ) − x(0)| = | 3
2 − 4| = 5 /2
Finalmente la distancia total recorrida es: 5 /2 me
Explicación paso a paso: