Respuestas
Explicación paso a paso:
Metodo De Babilonio o de Herón:
Paso 1:
DIVIDE 4000 POR 2
primera aproximación = 4000/2 = 2000.
Paso 2:
Divide 4000 por el resultado obtenido en el paso anterior. d = 4000/2000 = 2.
Tira la media aritmética de (d) y el valor obtenido en el paso 1: (2 + 2000)/2 = 1001 (nueva aproximación).
Error = nueva aproximación - valor anterior = 2000 - 1001 = 999.
999 > 0.01. Como el error > exactitud, repite este paso una vez más.
Paso 3:
Divide 4000 por el resultado obtenido en el paso anterior. d = 4000/1001 = 3.996003996.
Tira la media aritmética de (d) y el valor obtenido en el paso 2: (3.996003996 + 1001)/2 = 502.498001998 (nueva aproximación).
Error = nueva aproximación - valor anterior = 1001 - 502.498001998 = 498.501998002.
498.501998002 > 0.01. Como el error > exactitud, repite este paso una vez más.
Paso 4:
Divide 4000 por el resultado obtenido en el paso anterior. d = 4000/502.498001998 = 7.9602306558.
Tira la media aritmética de (d) y el valor obtenido en el paso 3: (7.9602306558 + 502.498001998)/2 = 255.2291163269 (nueva aproximación).
Error = nueva aproximación - valor anterior = 502.498001998 - 255.2291163269 = 247.2688856711.
247.2688856711 > 0.01. Como el error > exactitud, repite este paso una vez más.
Paso 5:
Divide 4000 por el resultado obtenido en el paso anterior. d = 4000/255.2291163269 = 15.6721931164.
Tira la media aritmética de (d) y el valor obtenido en el paso 4: (15.6721931164 + 255.2291163269)/2 = 135.4506547217 (nueva aproximación).
Error = nueva aproximación - valor anterior = 255.2291163269 - 135.4506547217 = 119.7784616052.
119.7784616052 > 0.01. Como el error > exactitud, repite este paso una vez más.
Paso 6:
Divide 4000 por el resultado obtenido en el paso anterior. d = 4000/135.4506547217 = 29.5310495783.
Tira la media aritmética de (d) y el valor obtenido en el paso 5: (29.5310495783 + 135.4506547217)/2 = 82.49085215 (nueva aproximación).
Error = nueva aproximación - valor anterior = 135.4506547217 - 82.49085215 = 52.9598025717.
52.9598025717 > 0.01. Como el error > exactitud, repite este paso una vez más.
Paso 7:
Divide 4000 por el resultado obtenido en el paso anterior. d = 4000/82.49085215 = 48.490225228.
Tira la media aritmética de (d) y el valor obtenido en el paso 6: (48.490225228 + 82.49085215)/2 = 65.490538689 (nueva aproximación).
Error = nueva aproximación - valor anterior = 82.49085215 - 65.490538689 = 17.000313461.
17.000313461 > 0.01. Como el error > exactitud, repite este paso una vez más.
Paso 8:
Divide 4000 por el resultado obtenido en el paso anterior. d = 4000/65.490538689 = 61.0775247856.
Tira la media aritmética de (d) y el valor obtenido en el paso 7: (61.0775247856 + 65.490538689)/2 = 63.2840317373 (nueva aproximación).
Error = nueva aproximación - valor anterior = 65.490538689 - 63.2840317373 = 2.2065069517.
2.2065069517 > 0.01. Como el error > exactitud, repite este paso una vez más.
Paso 9:
Divide 4000 por el resultado obtenido en el paso anterior. d = 4000/63.2840317373 = 63.2070980655.
Tira la media aritmética de (d) y el valor obtenido en el paso 8: (63.2070980655 + 63.2840317373)/2 = 63.2455649014 (nueva aproximación).
Error = nueva aproximación - valor anterior = 63.2840317373 - 63.2455649014 = 0.0384668359.
0.0384668359 > 0.01. Como el error > exactitud, repite este paso una vez más.
Paso 10:
Divide 4000 por el resultado obtenido en el paso anterior. d = 4000/63.2455649014 = 63.2455415053.
Tira la media aritmética de (d) y el valor obtenido en el paso 9: (63.2455415053 + 63.2455649014)/2 = 63.2455532034 (nueva aproximación).
Error = nueva aproximación - valor anterior = 63.2455649014 - 63.2455532034 = 0.000011698.
0.000011698 <= 0.01. Una vez que el error <= exactitud, para el proceso y usa 63.2455532034 como el valor final para la raíz cuadrada.
Luego, podemos decir que la raíz cuadrada de 4000 es 63.2455 con un error menor que 0.01 (en realidad el error es 0.000011698). Esto significa que las primeras 4 decimales son correctas. Sólo para comparar, el valor devuelto utilizando la función javascript 'Math.sqrt(4000)' é 63.245553203367585.
R// √4000 = 63.2455532034
Algo más facil:
Sacar la raíz cuadrada es la operación inversa de ^2:
El término puede ser escrito como
Como cualquier número positivo, el número 4000 tiene dos raíces cuadradas: ²√4000, la cual es positiva y llamada raíz cuadrada principal de 4000, y −²√4000, la cual es negativa.
Juntas, son denominadas como ±²√4000.
A pesar de que la raíz cuadrada principal de cuatro mil es solo una de las dos raíces cuadradas de 4000, el término “raíz cuadrada de 4000” usualmente se refiere al número positivo.
Si quieres saber cómo sacar la raíz cuadrada de 4000 entonces lee nuestro artículo raíz cuadrada el cual puedes encontrar en el menú de la cabecera.