Question

Dos ángulos suman 180° y el doble del menor excede en 45 al mayor. Hallar los ángulos

Answer 1

Respuesta:

Los dos ángulos son: 105º y 75º

Explicación paso a paso:

Expresamos los dos ángulos como:

α (mayor)

β (menor)

La suma de los dos ángulos es igual a 180 grados:

α + β = 180º

El duplo (el doble) del ángulo menor excede los 45 grados al mayor:

2β = α + 45

Despejando al mayor:

α = 2β - 45

Sustituyendo, tenemos:

(2β - 45) + β = 180

3β - 45 = 180

3β = 180 + 45

3β = 225

β = 225/3

β = 75º → Ángulo menor

El ángulo mayor mide:

α = 2 · 75 - 45

α = 150 - 45 = 105º

Answer 2

Respuesta:

los ángulos son 105 y 75

Explicación paso a paso:

Sean los ángulos: "a" y "b"

Entonces:

$a + b = 180$

Luego nos dice que el doble del menor excede en 45 al mayor.

Sea "a" el mayor y "b" el menor

Entonces:

$2b - a = 45$

Despejamos para "b":

$b = \frac{45 + a}{2}$

Luego reemplazamos a "b" en la suma de ángulos que da 180° y resolvemos

$a + \frac{45 + a}{2} = 180 \\ 2a + 45 + a = 360 \\ 3a = 315 \\ a = 105$

Ahora que tenemos "a" reemplazamos nuevamente en la misma ecuación solo que está vez "a" y obtendremos "b"

$105 + b = 180 = \\ b = 75$