Question

Calcula la hipotenusa cuando sus catetos miden 253 cm y 161 cm respectivamente

Answer 1

La medida de la hipotenusa es de aproximadamente 299.88 centímetros

Dado un triángulo rectángulo en donde se conoce el valor de sus catetos

Se pide hallar la medida de la hipotenusa

Luego

Este problema se resuelve empleando el Teorema de Pitágoras

¿De qué se trata del teorema de Pitágoras?  

El Teorema de Pitágoras es un teorema que nos permite relacionar los tres lados de un triángulo rectángulo, por lo que es de enorme utilidad cuando conocemos dos de ellos y queremos hallar el valor del tercero.

Un triángulo rectángulo es aquél en el que uno de sus tres ángulos mide 90 grados, es decir, es un ángulo recto. Está claro que si uno de los ángulos es recto, ninguno de los otros dos puede serlo, pues deben sumar entre los tres 180 grados.  Por lo tanto los dos ángulos restantes son agudos.

En los triángulos rectángulos se distinguen unos lados de otros. Así, al lado mayor de los tres y opuesto al ángulo de 90 grados se le llama hipotenusa, y a los otros dos lados catetos.    

El teorema de Pitágoras dice que: "En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos"

$\boxed {\bold { hipotenusa^{2} = cateto \ 1^{2} \ + \ cateto \ 2^{2} }}$

$\boxed {\bold { c^{2} = a^{2} \ + \ b^{2} }}$

Solución

Hallando la longitud de la hipotenusa

Conocemos las magnitudes los dos catetos a los que denotaremos como "a" y "b"

Debemos hallar la hipotenusa, a la que llamaremos "c"

Empleando la notación habitual para los triángulos rectángulos

Aplicando teorema de Pitágoras

$\large\boxed {\bold { c^{2} = a^{2} \ + \ b^{2} }}$

$\boxed {\bold { c^{2} = (161 \ cm)^{2} \ + \ (253 \ cm)^{2} }}$

$\boxed {\bold { c^{2} = 25921 \ cm^{2} \ + \ 64009 \ cm^{2} }}$

$\boxed {\bold { c^{2} = 89930 \ cm^{2} }}$

$\boxed {\bold { \sqrt{ c^{2} } = \sqrt{89930 \ cm^{2} } }}$

$\boxed {\bold { c = \sqrt{89930 \ cm^{2} } }}$

$\boxed {\bold { c \approx 299.88331 \ cm }}$

$\large\boxed {\bold { c \approx 299.88 \ centi metros }}$

La medida de la hipotenusa es de aproximadamente 299.88 centímetros