Question

El perímetro de un triángulo es 56 cm y uno de los catetos mide 7 cm. Hallar la hipotenusa y el otro cateto.

Answer 1

Respuesta:

25 y 24 respectivamente.

Explicación paso a paso:

Decimos que "y" es la hipotenusa y "x" es el otro cateto.

El perímetro es la suma de todos los lados, entonces:

7 + x + y = 56 ⇒ y + x = 49 ... (I)

Realizamos el Teorema de Pitágoras:

7² + x² = y² ⇒ y² - x² = 49  ... (II)

Dado las ecuaciones obtenidas, podemos realizar la diferencia de cuadrados:

y² - x² = ( y + x )( y - x ) ⇒ 49 = 49 ( y - x ) ⇒ ( y - x ) = 1  ...(III)

Sumamos (I) y (III):

y + x = 49

y - x =    1

Entonces: 2y = 50 ⇒ y = 25 ∧ x = 24