El perímetro de un triángulo es 56 cm y uno de los catetos mide 7 cm. Hallar la hipotenusa y el otro cateto.
Respuestas
Respuesta dada por:
2
Respuesta:
25 y 24 respectivamente.
Explicación paso a paso:
Decimos que "y" es la hipotenusa y "x" es el otro cateto.
El perímetro es la suma de todos los lados, entonces:
7 + x + y = 56 ⇒ y + x = 49 ... (I)
Realizamos el Teorema de Pitágoras:
7² + x² = y² ⇒ y² - x² = 49 ... (II)
Dado las ecuaciones obtenidas, podemos realizar la diferencia de cuadrados:
y² - x² = ( y + x )( y - x ) ⇒ 49 = 49 ( y - x ) ⇒ ( y - x ) = 1 ...(III)
Sumamos (I) y (III):
y + x = 49
y - x = 1
Entonces: 2y = 50 ⇒ y = 25 ∧ x = 24
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