Question

1. Obtén mediante tabulación la gráfica de f(x) = x3 y mediante transformaciones
f(x) = x3 +2, f(x) = (x + 2), f(x) = (x-4)3 + 2.

Answer 1

Los cuatro gráficos están en la imagen adjunta. Se halla el primero por tabulación y el segundo aplicando las traslaciones indicadas.

El gráfico de $f(x)=x^3$ puede ser hallado mediante tabulación hallando los valores de la función para un conjunto de valores de x, por ejemplo:

$f(-2)=(-2)^3=-8\\f(-1)=(-1)^3=-1\\f(0)=(0)^3=0\\f(1)=(1)^3=1\\f(2)=(2)^3=8$

Y con esto podemos dibujar la curva teniendo noción de su forma. En la imagen adjunta es la curva negra.

Ahora las transformaciones implican desplazamientos en la dirección de x o 'y', la gráfica de $g(x)=f(x)+k$ es el gráfico de f(x) desplazado k unidades en dirección del eje 'y', hacia arriba si es positivo y hacia abajo si es negativo. Y el gráfico de $g(x)=x^3+2$ es el gráfico rojo en la imagen adjunta.

La gráfica de $g(x)=f(x+k)$ es la misma gráfica de f(x) desplazada k unidades a la izquierda y la de $g(x)=f(x-k)$es la gráfica de f(x) desplazada k veces a la derecha. Entonces el gráfico de $g(x)=(x+2)^3$ es el de $f(x)=x^3$ desplazada 2 unidades a la izquierda, es el gráfico azul en la imagen adjunta.

Y en la función $g(x)=(x-4)^3+2$ conviven un desplazamiento de 4 unidades a la derecha (se resta 4 al argumento) y de 2 unidades hacia arriba (se suma 2 a la función). Es el gráfico verde.

Answer 2

Respuesta:

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Obtén mediante tabulación la gráfica de f(x) = x4 y mediante transformaciones

f(x) =-x4,f(x) = x4-3