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Respuesta:
MATRICES
Una matriz es una tabla ordenada de escalares aij de la forma
La matriz anterior se denota también por (aij), i =1, ..., m, j =1, ..., n, o simplemente por (aij).
Los términos horizontales son las filas de la matriz y los verticales son sus columnas. Una
matriz con m filas y n columnas se denomina matriz m por n, o matriz m n.
Las matrices se denotarán usualmente por letras mayúsculas, A, B, ..., y los elementos de
las mismas por minúsculas, a, b, ...
Ejemplo:
Matrices cuadradas
Una matriz cuadrada es la que tiene el mismo número de filas que de columnas. Se dice
que una matriz cuadrada n n es de orden n y se denomina matriz n-cuadrada.
Ejemplo: Sean las matrices
Matriz identidad
Sea A = (ai j ) una matriz n-cuadrada. La diagonal (o diagonal principal) de A consiste en los
elementos a11, a22, ..., ann. La traza de A, escrito tr A, es la suma de los elementos
diagonales.
Matrices triangulares
Una matriz cuadrada A = (ai j ) es una matriz triangular superior o simplemente una matriz
triangular, si todas las entradas bajo la diagonal principal son iguales a cero. Así pues, las
matrices
Matrices diagonales
Una matriz cuadrada es diagonal, si todas sus entradas no diagonales son cero o nulas. Se
denota por D = diag (d11, d22, ..., dnn ). Por ejemplo,
son matrices diagonales que pueden representarse, respectivamente, por
diag(3,-1,7) diag(4,-3) y diag(2,6,0,-1).
Matrices simétricas
Se dice que una matriz real es simétrica, si A
T
= A; y que es antisimétrica,
si A
T
= -A.
Ejemplo:
Consideremos las siguientes matrices:
Podemos observar que los elementos simétricos de A son iguales, o que A
T
= A. Siendo así,
A es simétrica.
Para B los elementos simétricos son opuestos entre sí, de este modo B es antisimétrica.
A simple vista, C no es cuadrada; en consecuencia, no es ni simétrica ni antisimétrica
Explicación paso a paso: