Verifique en cada caso si se trata de un Subespacio Vectorial:
a) H = {(x, y ) e R2/3(x - 1) = 2y}
b) M 1441
= {1,40 291 € M2x2 /a,ber
Respuestas
Un conjunto se considera un subespacio vectorial si la suma de dos elementos del subespacio da como resultado un elemento del subespacio.
Se sabe además que todo subespacio vectorial debe contener el elemento neutro del espacio ambiente.
Con estos conceptos, resolvamos el ejercicio.
Resolución
El conjunto H no contiene al elemento neutro de R² ya que si evaluamos:
3(x-1) = 2y para x = 0; y = 0
-3 ≠ 0
Vemos claramente que el elemento neutro NO pertenece al conjunto, por lo tanto, NO ES UN SUBESPACIO VECTORIAL
El conjunto M tampoco contiene al elemento neutro de las matrices de orden 2, ya que el sistema:
b + 1 = 0
b = 0
No tiene solución. Es decir, No hay ningún valor de M₂ₓ₂ para los cuales el conjunto M contenga a la matriz nula. Concluimos entonces que El conjunto M NO ES UN SUBESPACIO VECTORIAL.
Finalmente la alternativa correcta es la 4.