Question

Si al numeral de dos cifras en el sistema quinario se le agrega la suma de sus cifras , se obtiene 28 . Calcula el producto de cifras de dicho numeral expresado en el sistema binario

Answer 1

Respuesta:

1000 (2

Explicación paso a paso:

Tenemos un número con la forma "ab" en sistema quinario. Si lo pasamos a decimal:

a·5¹ + b·5⁰

= 5a + b (en base 10)

Si le agregamos la suma de sus cifras tenemos:

5a + b + a + b = 6a + 2b (en base 10)

6a + 2b = 28

=> 3a + b = 14

=> b = 14 - 3a

Sabemos que tanto "a" como "b" tienen que ser cifras menores que 5, puesto que procedían de un número en base 5. Además "a" no puede ser cero. Probamos dando valores a "a"

a = 1 => b = 11   NO

a = 2 => b = 8   NO

a = 3 => b = 5   NO

a = 4 => b = 2   SÍ

La única posibilidad es, por tanto:

a = 4

b = 2

Cuyo producto es:

a x b = 4 x 2 = 8

Que en base 2 es:

1000  (2