en una granja existen gallinas, conejos y cuyes. se conoce que el número de gallinas es el doble que el de cuyes, mientras que el número de conejos es el triple que el de gallinas. si se elige al azar un animal de la granja, ¿cuál es la probabilidad de que sea una gallina?
Respuestas
gallina es x
Conejos es 3x
Cuyes x
x + x + 3x
x + x + 6x
8x
La probabilidad de sacar una gallina es
Si se elije un animal al azar, la probabilidad de que sea una gallina es de 2/9 o de 0,2222.
Explicación:
Vamos a construir un sistema de ecuaciones que nos permita definir la fracción del total que corresponde a cada animal.
Sean
g el número de gallinas
h el número de cuyes
i el número de conejos
x Total de animales en la granja
De acuerdo con la información aportada
g + h + i = x
g = 2h
i = 3g
Aplicaremos el método de sustitución, tomando el valor de g de la segunda ecuación y sustituyendo en la tercera. Luego los valores de g i en función de h se sustituyen en la primera ecuación:
g = 2h ⇒ i = 3(2h) = 6h ⇒
(2h) + h + (6h) = x ⇒ 9h = x ⇒ h = x/9
De aquí obtenemos
g = 2h ⇒ g = 2(x/9) ⇒ g = 2x/9
i = 6h ⇒ i = 6(x/9) ⇒ i = 6x/9
No podemos saber el número de animales, pero tenemos las proporciones. En probabilidades eso es lo que importa, ya que la probabilidad de un evento dado es la razón entre las formas que él tiene de ocurrir y el número total de resultados o espacio muestral.
Las proporciones obtenidas son las formas de ocurrir los eventos con respecto al total; es decir, de cada 9 animales (total) dos son gallinas, uno es cuye y seis son conejos
Si se elije un animal al azar, la probabilidad de que sea una gallina es de 2/9 o de 0,2222.
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