Obten el 3°, 4° y 5° términos de una sucesión aritmética o lineal, conociendo que la suma de dichos términos es de 69 y su producto es 11 339
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Supongo que sabes la norma a seguir para construir una progresión aritmética (PA).
Se parte de un número "a₁" y se le va sumando otro número fijo llamado diferencia "d" para obtener los siguientes términos de dicha PA.
Según eso, yo puedo decir que siendo, "a₁" el 3º término de esta progresión, el siguiente término a₂ se obtendrá sumando "a₁+d" y el siguiente a este será "a₁+d+d" = "a₁+2d" ... cierto?
Pues tenemos representados a los tres términos que nos dan y cambiaré el nombre de "a₁" por el de "x" para más rapidez en los cálculos:
3º término = x
4º término = x+d
5º término = x+2d
Planteamos la primera ecuación donde dice que la suma es igual a 69.
... y la desarrollamos...
![3x+3d=69 \\ 3*(x+d)=69 \\ (x+d)= \frac{69}{3}=23 3x+3d=69 \\ 3*(x+d)=69 \\ (x+d)= \frac{69}{3}=23](https://tex.z-dn.net/?f=3x%2B3d%3D69+%5C%5C++3%2A%28x%2Bd%29%3D69+%5C%5C+%28x%2Bd%29%3D+%5Cfrac%7B69%7D%7B3%7D%3D23+)
Con esto hemos conseguido encontrar el valor del 4º término ya que dijimos que era igual a (x+d), ok?
Por tanto tenemos que 4º término = 23
Ahora se plantea la 2ª ecuación basada en el producto de los términos:
![x*23*(x+2d)=11339 x*23*(x+2d)=11339](https://tex.z-dn.net/?f=x%2A23%2A%28x%2B2d%29%3D11339)
![23x*(x+d+d)=11339 \\ \\ 23x*[(x+d)+d)]=11339 \\ \\ 23x*(23+d)=11339 \\ \\ 23+d= \frac{11339}{23x} \\ \\ 23+d=493x 23x*(x+d+d)=11339 \\ \\ 23x*[(x+d)+d)]=11339 \\ \\ 23x*(23+d)=11339 \\ \\ 23+d= \frac{11339}{23x} \\ \\ 23+d=493x](https://tex.z-dn.net/?f=23x%2A%28x%2Bd%2Bd%29%3D11339+%5C%5C++%5C%5C+23x%2A%5B%28x%2Bd%29%2Bd%29%5D%3D11339+%5C%5C++%5C%5C+23x%2A%2823%2Bd%29%3D11339+%5C%5C++%5C%5C+23%2Bd%3D+%5Cfrac%7B11339%7D%7B23x%7D++%5C%5C++%5C%5C+23%2Bd%3D493x)
Pues no... no puedo resolverla... no sé si me equivoco en algún paso pero se me quedan dos incógnitas y no veo la manera de apoyarme en la primera ecuación para llegar al resultado.
Saludos.
Se parte de un número "a₁" y se le va sumando otro número fijo llamado diferencia "d" para obtener los siguientes términos de dicha PA.
Según eso, yo puedo decir que siendo, "a₁" el 3º término de esta progresión, el siguiente término a₂ se obtendrá sumando "a₁+d" y el siguiente a este será "a₁+d+d" = "a₁+2d" ... cierto?
Pues tenemos representados a los tres términos que nos dan y cambiaré el nombre de "a₁" por el de "x" para más rapidez en los cálculos:
3º término = x
4º término = x+d
5º término = x+2d
Planteamos la primera ecuación donde dice que la suma es igual a 69.
Con esto hemos conseguido encontrar el valor del 4º término ya que dijimos que era igual a (x+d), ok?
Por tanto tenemos que 4º término = 23
Ahora se plantea la 2ª ecuación basada en el producto de los términos:
Pues no... no puedo resolverla... no sé si me equivoco en algún paso pero se me quedan dos incógnitas y no veo la manera de apoyarme en la primera ecuación para llegar al resultado.
Saludos.
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