Question

el primer termino de una sucesion aritmetica es 1, la diferencia, 2, la suma de los n primeros terminos es 900.¿cuanto vale n ?

Answer 1

Hay que usar dos fórmulas.

La del término general: $a_n=a_1+(n-1)*d$

Y la de suma de términos de una PA: $S_n= \frac{(a_1+a_n)*n}{2}$

Sustituyo en las dos fórmulas los datos que nos dan:
$a_n=1+(n-1)*2 \\ a_n=1+2n-2 \\ a_n=2n-1$

$900= \frac{(1+a_n)*n}{2} \\ \\ 1800=n+n*a_n$

Sustituyo el valor de $a_n$ de la 1ª en la 2ª...
$n+n*(2n-1) =1800 \\ n+2n^2-n=1800 \\ 2n^2 = 1800 \\ n= \sqrt{900} =30$

Saludos.