Question

Desde lo alto de un edificio de 50 m, se deja caer una piedra. Luego 2,5 s una persona a los pies del

edificio, tira una piedra hacia arriba con velocidad inicial de 20 m/s

a. ¿Cuántas veces se encuentran las piedras?

b. ¿A qué tiempo y distancia se encuentran?

c. Si la velocidad inicial de la piedra que se tira hacia arriba fuera 50 m/s, ¿se encontrarían la

misma cantidad de veces?

Answer 1

Ubico el origen de coordenadas abajo, positivo hacia arriba.

Posición de la primera piedra:

Y1 = 50 m - 1/2 . 9,80 m/s² t²

Posición de la segunda:

Y2 = 20 m/s (t - 2,5 s) - 1/2 . 9,80 m/s² (t - 2,5 s)²

Se encuentran cuando sus posiciones son iguales. Omito las unidades.

50 - 4,90 t² = 20 (t - 2,5) - 4,90 (t - 2,5)²; quitamos los paréntesis:

50 - 4,90 t² = 44,5 t - 4,90 t² - 80,625

a) Al cancelarse los términos cuadráticos la solución es única. Se encuentran una sola vez

b) 50 = 44,5 t - 80,625

t = 130,625 / 44,4 = 2,94 segundos

Y1 = 50 - 4,90 . 2,94² = 7,46 m

Verificamos con la segunda piedra:

Y2 = 20 . (2,94 - 2,5) - 4,90 (2,94 - 2,5)² = 7,85 m

La diferencia se debe a la aproximación en el cálculo del tiempo

c) La posición de la segunda piedra es ahora:

Y2 = 50 (t - 2,5) - 4,90 (t - 2,5)² = 74,5 t - 4,90 t² - 155,625

50 - 4,90 t² = 74,5 t - 4,90 t² - 155,625

De donde resulta: t = 2,76 segundos

Y1 = 50 - 4,90 . 2,76² = 12,7 m

Y2 = 50 . (2,76 - 2,5) - 4,90 (2,76 - 2,5)² = 12,7 m

Se vuelven a encontrar una sola vez.

Saludos Herminio