Respuestas
Respuesta: La expresión crecimiento exponencial también llamado crecimiento continuo se aplica a una magnitud tal que su variación en el tiempo es proporcional a su valor, lo que implica que crece cada vez más rápido en el tiempo, de acuerdo con la ecuación:
{\displaystyle M_{t}=M_{0}\cdot a^{rt}\,}{\displaystyle M_{t}=M_{0}\cdot a^{rt}\,}
Donde:
{\displaystyle M_{t}}{\displaystyle M_{t}} es valor de la magnitud en el instante {\displaystyle t>0}{\displaystyle t>0};
{\displaystyle M_{0}}{\displaystyle M_{0}} es el valor inicial de la variable, valor en {\displaystyle t=0}t=0, cuando empezamos a medirla;
{\displaystyle r}r es la llamada tasa de crecimiento instantánea, tasa media de crecimiento durante el lapso transcurrido entre {\displaystyle t=0}{\displaystyle t=0} y {\displaystyle t>0}{\displaystyle t>0};
{\displaystyle a}a es cualquier constante mayor que 1.
Se puede ilustrar el crecimiento exponencial tomando en la ecuación {\displaystyle M_{0}=1}{\displaystyle M_{0}=1}, {\displaystyle a=2}{\displaystyle a=2}, {\displaystyle r=1}{\displaystyle r=1} y {\displaystyle t}{\displaystyle t} un valor entero. Por ejemplo, si {\displaystyle t=4}{\displaystyle t=4}, entonces {\displaystyle M_{t}=2^{4}=16}{\displaystyle M_{t}=2^{4}=16}. Si {\displaystyle t=10}{\displaystyle t=10} entonces {\displaystyle M_{t}=1024}{\displaystyle M_{t}=1024}. Y así sucesivamente.
Explicación: