Question

¿cual es el termino negativo de tres cifras en
120;113;106;99;...?

Answer 1

Vemos que la diferencia entre términos es (-7) 

$a_{2} = a_{1} + (n-1)d$

113 = 120 + (2 -1) *d
d = -7 

Aplicamos la fórmula del término general 
$a_{n} = a_{1} + (n-1)*d$

Sabemos que el término que queremos hallar tiene que tener al menos un valor de  -108 para que al aplicarle la diferencia (-7)  nos de un número de tres cifras negativo. 

- 108 = 120 + (n - 1 ) (-7)
- 108 = 120 - 7n + 7 
108 + 120 + 7 = 7n 
235 = 7n 
        235
n = --------- = 33,8   sabemos entonces que el término será el 33 
          7

Comprobamos 

$a_{33} = 120 + (33 - 1) (-7)$

$a_{33} = 120 - 224$
$a_{33} = - 104$  

El término 33  = - 104  es el primer término negativo de 3 cifras  de la sucesión.