¿Qué es un vector?
¿Qué son las componentes de un vector?
Halla la longitud del vector:
a = (4,5,3)
Respuestas
Respuesta:
Un vector es una cantidad que tiene una longitud (un número real no negativo), así como dirección (u orientación). Los vectores pueden ser representados en una, dos o tres dimensiones.
Las componentes de un vector son las proyecciones de dicho vector sobre el eje coordenado; en la Figura I vemos que vx y vy son las proyecciones del vector V sobre los ejes, por lo tanto, éstos son las componentes de V.
DEFINICIÓN DE COMPONENTES DE UN VECTOR
Consideremos un sistema de coordenadas rectangulares o cartesianas (Figura II). La componente “x” (a la que denominaremos Ax) del vector A es la sombra que este último hace sobre el eje x; por otra parte, la componente “y” (a la que denominaremos Ay) del vector A es la sombra que este último hace sobre el eje y La suma vectorial de ambas componentes debe dar como resultado el vector A.
COMPONENTES RECTANGULARES DE UN VECTOR
De la Figura II encontramos que:
Ax = A cosθ
Ay = A sinθ
Estas componentes son los lados de un triángulo rectángulo cuya hipotenusa tiene una magnitud A.
El módulo de A y su dirección están relacionadas con sus componentes como:
|A| = √ [ (Ax)2 + (Ay)2 ]
Y
tanθ = Ax / Ay
NOTACIÓN
Las componentes de un vector pueden escribirse entre paréntesis y separada con comas:
A = (Ax, Ay)
En el caso de tres dimensiones, se expresa de esta forma:
A = (Ax, Ay, Az)
También podemos expresarlos como una combinación de vectores unitarios (i, j, k):
A = Ax î + Ay ĵ y A = Ax î + Ay ĵ + Az k
Otras veces se puede representar en forma matricial como:
A = [ Ax, Ay, Az ]
Respuesta:
un vector es un elemento matematico (segmento orientado de felecha) o ente matematico que indica modulo y direccion las componentes de un vector estan definidas de qcualquier semieje que te ocurra es decir un vector puede tener n dimensiones, tal que existan n semiejes en cualquier direccion, en la vida cotidiana vemos objetos que tiene altura, ancho y largo, es decir 3 dimensiones por lo tanto puedo poner 3 semiejes para ubicar a tal objeto porque si pondria en 2 o en 1 semieje me faltarian datos para hallar ese objeto por ejemplo si defino un objeto de la vida real en 2 que es largo y ancho ma faltaria la altura, quedaria incompleto, insuficiencia de datos pero yo elijo otro 3 semieje de las "z" por costumbre se dice asi, me permite facilmmente hallar la altura gracias al semieje que tomo como referencia, siempre formando angulos de 90 porque nos ayuda a visibilizar a nosotros nos hace mas facil porque imaginate si seria de otro angulo se veria distorsionado y muy dificil de interpretarlo
Explicación:
Como venia diciendo el vector a de 3 componentes de los semiejees x,yz
entonces si defino vecotres unitarios i,j,k que estan a los largo de cada semieje respectivamente podre definir cualquier vector con la suma vectorial osea en cualquier direccion podre dibujar un vector u decir que es suma de otros, es combinacion lineal de otros dos vectores, llegamos a la conclusion de que un vector es combinacion lineal de otros, entonces a la respuesta seria graficar esos 3 ejes cada modulo que representa 4 en x , 5 en y , 3 en z positivo y se cumple pitagoras porque son angulos rectos de 90 por lo tanto seria raiz cuadrada de 50 y me sale que la longitud del vector aproximadamente es de 7.07 u bueno en este caso seria la respuesta o raiz de 50 puedes poner como 5.5.2 pero ese 5x5 es 5 al cuadrado y como esta dentro de una raiz entonces saldira 5 raiz de 2 seria la respuesta