Question

2- Resuelve los siguientes planteamientos.
a. Calcula el módulo del vector suma de dos vectores perpendiculares, cuyos módulos son
6 m y 8 m respectivamente. En forma gráfica y analítica.
b. Halla en forma gráfica y analítica, el módulo del vector suma de dos vectores que
forman entre sí un ángulo de 45°, cuyos módulos son 12m y 13m respectivamente.
c. Dos fuerzas de intensidades 5N y 8N respetivamente, dan como resultante un vector
cuyo módulo es igual a 7N. Halla el ángulo formado entre los vectores.
Puedes usar la siguiente ecuación:
cos =
⃗⃗⃗ 2−| |
2
− |⃗ |
2
2| |.|⃗ |
a-) ¿Qué nos indican estas señales de tránsito?
…………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………….
b-) ¿Qué símbolo utiliza?
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………

d- Calcula el módulo del vector diferencia y vector suma de dos vectores perpendiculares, cuyos
módulos son 12 m y 16 m respectivamente. ¿Cómo son los resultados? Escribe una conclusión.
e- Halla en forma gráfica y analítica, el módulo del vector diferencia de dos vectores que forman
entre sí un ángulo de 135°, cuyos módulos son 10m y 14m respectivamente.
f- Dos fuerzas de intensidades 15N y 18N respetivamente, dan como diferencia un vector cuyo
módulo es igual a √279 N. Halla el ángulo formado entre los vectores.

Answer 1

Respuesta:

acá estaa

Explicación:

espero que te sirva

Answer 2

1. Al realizar la suma de dos vectores perpendiculares cuyas magnitudes son 6 m y 8 m respectivamente obtenemos como vector resultante el siguiente vector C:

$\vec C = 10\angle 53,13^\circ \, m$

Donde la magnitud del vector C es 10 m.

Suma de vectores

Colocamos al vector A como referencia, tal como se muestra a continuación:

$\vec A$ = 6 ∠ 0° = 6 i

$\vec B$ = 8 ∠ 90° = 8 j

$\vec C=\vec A+\vec B$

$\vec C = 6i+8j$

Donde la magnitud es:

$|\vec C| = \sqrt{6^2+8^2}$

$|\vec C| = 10 \, m$

$\vec C = 10\angle 53,13^\circ \, m$

2. Al realizar la suma de dos vectores que forman entre sí un ángulo de 45 grados y cuyas magnitudes son 12 m y 13 m respectivamente obtenemos como vector resultante el siguiente vector C:

$\vec C = 23,1001\angle 23,4492^\circ \, m$

Suma de vectores

Colocamos al vector A como referencia, tal como se muestra a continuación:

$\vec A$ = 12 ∠ 0° = 12 i

$\vec B$ = 13 ∠ 45° = 9,1924 i + 9,1924 j

$\vec C=\vec A+\vec B$

$\vec C = 21,1924 i + 9,1924 j$

Donde en coordenadas polares queda de la forma:

$\vec C = 23,1001\angle 23,4492^\circ \, m$

3. El ángulo entre las dos fuerzas de 5N y 8N cuya resultante da una fuerza de 7N es α = 60° el cual se halla utilizando el Teorema del Coseno

Uso del Teorema del Coseno para el cálculo del ángulo entre dos fuerzas

Colocamos al vector A como referencia, tal como se muestra a continuación:

$\vec F_1$ = 5 ∠ 0° N = ( 5 i ) N

$\vec F_2$ = 8 ∠ α° N = ( 8*cosα° i + 8*sinα° j ) N

$\vec F_R=\vec F_1+\vec F_2$

$\vec F_R=7\angle \beta ^\circ$

Donde:

• α: ángulo de la fuerza dos respecto de la fuerza uno
• β: ángulo de la fuerza resultante respecto de la fuerza uno

Aplicando Teorema del Coseno tenemos:

$7^2=5^2+8^2-2*5*8*cos\alpha ^\circ$

$49=25+64-80*cos\alpha ^\circ$

$40=80*cos\alpha ^\circ$

$cos\alpha ^\circ=\frac{40}{80}$

α = 60°

4. Al realizar la suma de dos vectores perpendiculares cuyos módulos son 12 m y 16 m respectivamente obtenemos como vector resultante el siguiente vector C:

$\vec C = 20\angle 53,13^\circ \, m$

Suma de vectores

Colocamos al vector A como referencia, tal como se muestra a continuación:

$\vec A$ = 12 ∠ 0° = 12 i

$\vec B$ = 16 ∠ 90° = 16 j

$\vec C=\vec A+\vec B$

$\vec C = 12i+16j$

Donde en coordenadas polares es:

$\vec C = 20\angle 53,13^\circ \, m$

5. Al realizar la diferencia de dos vectores perpendiculares cuyos módulos son 12 m y 16 m respectivamente obtenemos como vector resultante el siguiente vector D:

$\vec D = 20\angle -53,13^\circ \, m$

Diferencia de vectores

Colocamos al vector A como referencia, tal como se muestra a continuación:

$\vec A$ = 12 ∠ 0° = 12 i

$\vec B$ = 16 ∠ 90° = 16 j

$\vec D=\vec A-\vec B$

$\vec D = 12i-16j$

Donde en coordenadas polares queda

$\vec D = 20\angle -53,13^\circ \, m$

Conclusión

Cuando calculamos el vector suma y el vector diferencia  de dos vectores perpendiculares obtenemos como resultante vectores de la misma magnitud, con ángulos iguales pero de signos diferentes.

6. Al realizar la diferencia de dos vectores que forman entre sí un ángulo de 135 grados cuyos módulos son 10 m y 14 m respectivamente obtenemos como vector resultante el siguiente vector D:

$\vec D = 22,3606\angle -26,5651^\circ \, m$

Diferencia de vectores

Colocamos al vector A, tal como se muestra a continuación:

$\vec A$ = 10 ∠ 0° = 10 i

$\vec B$ = 14 ∠ 135° = 14*cos 135° i + 14*sin 135° j

$\vec B$ = - 10 i + 10 j

$\vec D=\vec A-\vec B$

$\vec D = 10i-(-10i+10j)$

$\vec D = 20i-10j$

Donde en coordenadas polares es:

$\vec D = 22,3606\angle -26,5651^\circ \, m$

7. El ángulo entre las dos fuerzas de 15N y 18N cuya resultante da una fuerza de √279 N es α = 60° el cual se halla utilizando el Teorema del Coseno

Uso del Teorema del Coseno para el cálculo del ángulo entre dos fuerzas

Colocamos al vector A como referencia, tal como se muestra a continuación:

$\vec F_1$ = 15 ∠ 0° N = ( 15 i ) N

$\vec F_2$ = 18 ∠ α° N = ( 18*cosα° i + 18*sinα° j ) N

$\vec F_R=\vec F_1-\vec F_2$

$\vec F_R=|\vec F_R| \angle- \beta ^\circ$

$\vec F_R=\sqrt{279} \angle -\beta ^\circ$

Donde:

• α: ángulo de la fuerza dos respecto de la fuerza uno
• β: ángulo de la fuerza resultante respecto de la fuerza uno

Aplicando Teorema del Coseno tenemos:

$(\sqrt{279}) ^2=15^2+18^2-2*15*18*cos\alpha ^\circ$

$279=225+324-540*cos\alpha ^\circ$

$270=540*cos\alpha ^\circ$

$cos\alpha ^\circ=\frac{270}{540}$

α = 60°

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