Question

Demostrar que la recta son intersecciones con los ejes en (a,0) (0,b) tiene la siguiente ecuación: $\frac{x}{a}$ + $\frac{y}{b}$ =1 , a≠0, b≠0
Como hago, ya he buscado y no encuentro ninguna, de ser posible, detallado..

Answer 1

Con los puntos (a,0) y (0,b) se puede encontrar la pendiente de la recta con la funcion m=(y2-y1)/(x2-x1)  donde m es la pendiente y (x1,y1)=(a,0) y (x2,y2)=(0,b)
m=(b-0)/(0-a)= -b/a

remplazando en la ecuación de la recta y=mx+c donde c es el intercepto con el eje y 
y=(-b/a)x + c  (1)
y tomando uno de los dos puntos para remplazar en (1) 
(a,0) en (1)
y=(-b/a)x + c  (1)
0=(-b/a)a + c  (2)
0=-b +c
c=b (3)

sabiendo en 3 que el intercepto es b la ecuación de la recta queda de la forma
y=(-b/a)x + b  (4)  sacamos factor común b en 4

y=b(-x/a + 1)  dividimos entre b en ambos lados
y/b=-x/a + 1 y despejamos el 1 sumando a ambos lados x/a
y/b + x/a = 1

Answer 2

Propiedad de una recta

Como propiedad de la recta tenemos que una línea recta esta definida por dos puntos, por lo tanto, si la linea recta cumple con que pasa por ambos puntos, entonces tenemos que es la única recta que pasa por ellos

Demostración de que la recta x/a + y/b = 1 es la recta que pasa por (a,0) y (0,b)

Primer punto: veamos que pasa por (a,0)

Si y = 0:

x/a + 0/b = 1

x/a + 0 = 1

x/a = 1

x = a. Entonces pasa por (a,0)

Segundo punto: veamos que pasa por (0,b)

Si x = 0:

0/a + y/b = 1

0 + y/b = 1

y/b = 1

y = b. Entonces pasa por (0,b)

Por lo tanto, queda demostrado ue la recta pasa por los dos puntos y por ende la recta con intersecciones (a,0) y (0,b) es la recta x/a + y/b = 1

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