Question

Demostrar que la viga AB de la figura se encontrará en equilibrio cuando se cumpla la siguiente ecuación m1(m2+m3)l1 = 4m2m3I2

Answer 1

La viga está en equilibrio cuando se cumple $m_1(m_2+m_3)L_1=4m_2m_3L_2$

Explicación:

Para que la viga esté en equilibrio, la sumatoria de los torques tiene que ser cero, eso significa que los módulos de ellos a ambos lados del punto de apoyo tienen que ser iguales. Tenemos:

$m_1g.L_1=T.L_2$

Para hallar la tensión T tenemos que resolver el sistema de poleas:

$m_3g-T=m_3a\\T-m_2g=m_2a\\\\a=\frac{T-m_2g}{m_2}\\\\m_3g-T=m_3.\frac{T-m_2g}{m_2}\\\\m_2.m_3.g-m_2T=m_3T-m_2m_3.g\\\\T=\frac{2m_2m_3g}{m_2+m_3}$

Siendo esta la tensión en la cuerda que pasa por la polea, la cuerda que sostiene a la polea soporta el doble de esa tensión, y reemplazando en la ecuación de los torques queda:

$m_1L_1=4\frac{m_2m_3}{m_2+m_3}L_2\\\\m_1(m_2+m_3)L_1=4m_2m_3L_2$