una levadura crece a un ritmo proporcional a su cantidad presente. si la cantidad original se duplica en dos horas, ¿en cuántas horas se triplicará?
Respuestas
Respuesta:
en 4 pro por supuesto
Explicación paso a paso:
si o no
En 3,17 horas se triplicarám las levaduras. A continuación aprenderás a resolver el problema.
¿Qué es una ecuación?
Son dos expresiones matemáticas que se igualan, estas son separadas por el signo de igualdad ("="). En las ecuaciones podemos encontrar datos que pueden ser conocidos o no.
Resolviendo:
Sea, x: cantidad de levadura presente
El problema descrito puede modelarse matemáticamente mediante la siguiente ecuación diferencial:
dx/dt = kx
Resolvemos la ecuación mediante separación de variables:
dx/x = kdt
Integramos:
Ln(x) =kt + C
Despejamos x:
x = e^(kt).e^(C)
x(t) = Be^(kt)
Esta expresión determina la cantidad presente de levadura a las t horas.
Siendo Xo la cantidad inicial, entonces Xo = x(0)
Xo = Be^(0)
B = Xo
x(t) = Xo e^(kt)
La cantidad original se duplica en dos horas,
2Xo = Xo e^(2k)
Despejamos k:
k = 1/2 * Ln(2)
k = 0,34657
¿En cuántas horas se triplicará?
Sustituimos x = 3Xo y despejamos t:
3Xo = Xo * e^(kt)
t = 1/k * Ln(3)
t = 1/(0,34657) * Ln(3)
t= 3,17 horas
Después de resolver, podemos concluir que en 3,17 horas se triplicarám las levaduras.
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