Question

cuanto es 2x+3y=-8 y 3x+y-12

Answer 1

2x-3y=8 EC.1 
3x+2y=25 EC.2 

Por metodo de reducción: 
. 
 Se multiplica por 2 la EC.1 
2[2x-3y=8] 
4x-6y=16 
Multiplicamos por 3 la EC.2 
3[3x+2y=25] 
9x+6y=75 
Ahora se suman las dos ecuaciones que se han multiplicado 
4x-6y=16 
9x+6y=75 

13x+0y=91 luego desaparecen las "Y" 
13x=91 
x=91/13 
x=7 
Para resolver y se puede tomar cualquier ecuacion y sustituir el valor de x 
2x-3y=8 
2(7)-3y=8 
14-3y=8 
-3y=8-14 
-3y=-6 
y=-6/-3 
y=2 

Igualación: 

Despejar la x en EC.1 
x=(8+3y)/2 
Luego despejamos x en EC.2 
x=(25-2y)/3 
Igualas las x de ambos despejes 
(8+3y)/2=(25-2y)/3 
Resuelves x 
24+9y=50-4y 
9y+4y=50-24 
13y=26 
y=26/13 
y=2 
Para resolver x elijes cualquiera de los dos despejes y resuelves 
x=(25-2y)/3 
x=(25-2(2))/3 
x=(25-4)/3 
x=21/3 
x=7 

Sustitución: 

despejar la  x en EC.1 
x=(8+3y)/2 
y sustituyes en EC.2 
3[(8+3y)/2]+2y=25 
y resuelves y 
12+(9/2)y+2y=25 
(13/2)y=25-12 
y=13/(13/2) 
y=2 
Ahora resolvemos x en la ecuacion ya despejada 
x=(8+3y)/2 
x=[8+3(2)]/2 
x=(8+6)/2 
x=14/2 
x=7 

Determinante 

Formamos la Matriz de la forma Ax=b 
| 2 -3 | |x| = | 8| 
| 3 2 | |y| = |25| 
A es una matriz de 2x2 "x" y "b" son matrices de 2x1 
Es un poco dificil escribir aqui 
Podemos invertir la matriz A y resolver el sistema de ecuaciones 
Ax=b 
(A^-1)Ax=(A^-1)b 
x=(A^-1)b 
Pero se emplea la regla de cramer para resolver esto y para aplicar determinantes. 
| 2 -3 | |x| = | 8| 
| 3 2 | |y| = |25| 
Resolvemos el determinante general... Ds
| 2 -3 | 
| 3 2 | 
Ds=(2*2)-(3*-3) 
Ds=(4)-(-9) 
Ds=13 

Sustituimos la matriz b en la columna 1 
| 8 -3 | 
| 25 2 | 
y hacemos el determinante D1 
D1=(8*2)-(25*-3) 
D1=(16)-(-75) 
D1=91 

Sustituimos la matriz b en la columna 2 
| 2 8 | 
| 3 25 | 
y hacemos el determinante D2 
D2=(2*25)-(8*3) 
D2=(50)-(-24) 
D2=26 

Para resolver "x" y "y" tenemos: 
x=D1/Ds 
x=91/13 
x=7 

y=D2/Ds 
y=26/13 
y=2