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Respuesta dada por:
1
2x-3y=8 EC.1
3x+2y=25 EC.2
Por metodo de reducción:
.
Se multiplica por 2 la EC.1
2[2x-3y=8]
4x-6y=16
Multiplicamos por 3 la EC.2
3[3x+2y=25]
9x+6y=75
Ahora se suman las dos ecuaciones que se han multiplicado
4x-6y=16
9x+6y=75
13x+0y=91 luego desaparecen las "Y"
13x=91
x=91/13
x=7
Para resolver y se puede tomar cualquier ecuacion y sustituir el valor de x
2x-3y=8
2(7)-3y=8
14-3y=8
-3y=8-14
-3y=-6
y=-6/-3
y=2
Igualación:
Despejar la x en EC.1
x=(8+3y)/2
Luego despejamos x en EC.2
x=(25-2y)/3
Igualas las x de ambos despejes
(8+3y)/2=(25-2y)/3
Resuelves x
24+9y=50-4y
9y+4y=50-24
13y=26
y=26/13
y=2
Para resolver x elijes cualquiera de los dos despejes y resuelves
x=(25-2y)/3
x=(25-2(2))/3
x=(25-4)/3
x=21/3
x=7
Sustitución:
despejar la x en EC.1
x=(8+3y)/2
y sustituyes en EC.2
3[(8+3y)/2]+2y=25
y resuelves y
12+(9/2)y+2y=25
(13/2)y=25-12
y=13/(13/2)
y=2
Ahora resolvemos x en la ecuacion ya despejada
x=(8+3y)/2
x=[8+3(2)]/2
x=(8+6)/2
x=14/2
x=7
Determinante
Formamos la Matriz de la forma Ax=b
| 2 -3 | |x| = | 8|
| 3 2 | |y| = |25|
A es una matriz de 2x2 "x" y "b" son matrices de 2x1
Es un poco dificil escribir aqui
Podemos invertir la matriz A y resolver el sistema de ecuaciones
Ax=b
(A^-1)Ax=(A^-1)b
x=(A^-1)b
Pero se emplea la regla de cramer para resolver esto y para aplicar determinantes.
| 2 -3 | |x| = | 8|
| 3 2 | |y| = |25|
Resolvemos el determinante general... Ds
| 2 -3 |
| 3 2 |
Ds=(2*2)-(3*-3)
Ds=(4)-(-9)
Ds=13
Sustituimos la matriz b en la columna 1
| 8 -3 |
| 25 2 |
y hacemos el determinante D1
D1=(8*2)-(25*-3)
D1=(16)-(-75)
D1=91
Sustituimos la matriz b en la columna 2
| 2 8 |
| 3 25 |
y hacemos el determinante D2
D2=(2*25)-(8*3)
D2=(50)-(-24)
D2=26
Para resolver "x" y "y" tenemos:
x=D1/Ds
x=91/13
x=7
y=D2/Ds
y=26/13
y=2
3x+2y=25 EC.2
Por metodo de reducción:
.
Se multiplica por 2 la EC.1
2[2x-3y=8]
4x-6y=16
Multiplicamos por 3 la EC.2
3[3x+2y=25]
9x+6y=75
Ahora se suman las dos ecuaciones que se han multiplicado
4x-6y=16
9x+6y=75
13x+0y=91 luego desaparecen las "Y"
13x=91
x=91/13
x=7
Para resolver y se puede tomar cualquier ecuacion y sustituir el valor de x
2x-3y=8
2(7)-3y=8
14-3y=8
-3y=8-14
-3y=-6
y=-6/-3
y=2
Igualación:
Despejar la x en EC.1
x=(8+3y)/2
Luego despejamos x en EC.2
x=(25-2y)/3
Igualas las x de ambos despejes
(8+3y)/2=(25-2y)/3
Resuelves x
24+9y=50-4y
9y+4y=50-24
13y=26
y=26/13
y=2
Para resolver x elijes cualquiera de los dos despejes y resuelves
x=(25-2y)/3
x=(25-2(2))/3
x=(25-4)/3
x=21/3
x=7
Sustitución:
despejar la x en EC.1
x=(8+3y)/2
y sustituyes en EC.2
3[(8+3y)/2]+2y=25
y resuelves y
12+(9/2)y+2y=25
(13/2)y=25-12
y=13/(13/2)
y=2
Ahora resolvemos x en la ecuacion ya despejada
x=(8+3y)/2
x=[8+3(2)]/2
x=(8+6)/2
x=14/2
x=7
Determinante
Formamos la Matriz de la forma Ax=b
| 2 -3 | |x| = | 8|
| 3 2 | |y| = |25|
A es una matriz de 2x2 "x" y "b" son matrices de 2x1
Es un poco dificil escribir aqui
Podemos invertir la matriz A y resolver el sistema de ecuaciones
Ax=b
(A^-1)Ax=(A^-1)b
x=(A^-1)b
Pero se emplea la regla de cramer para resolver esto y para aplicar determinantes.
| 2 -3 | |x| = | 8|
| 3 2 | |y| = |25|
Resolvemos el determinante general... Ds
| 2 -3 |
| 3 2 |
Ds=(2*2)-(3*-3)
Ds=(4)-(-9)
Ds=13
Sustituimos la matriz b en la columna 1
| 8 -3 |
| 25 2 |
y hacemos el determinante D1
D1=(8*2)-(25*-3)
D1=(16)-(-75)
D1=91
Sustituimos la matriz b en la columna 2
| 2 8 |
| 3 25 |
y hacemos el determinante D2
D2=(2*25)-(8*3)
D2=(50)-(-24)
D2=26
Para resolver "x" y "y" tenemos:
x=D1/Ds
x=91/13
x=7
y=D2/Ds
y=26/13
y=2
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