en el siguiente triángulo rectángulo, hallar la longitud del lado x. Redondear la respuesta a la centésima más cercana.
Respuestas
Respuesta:
Podemos utilizar razones trigonométricas para determinar lados desconocidos en triángulos rectángulos.
Veamos un ejemplo.
Dado \triangle ABC△ABCtriangle, A, B, C, determina ACACA, C.
Solución
Paso 1: decide cuál razón trigonométrica usar.
Enfoquémonos en el ángulo \goldD BBstart color #e07d10, B, end color #e07d10, pues es el que está dado explícitamente en el diagrama.
Observa que nos han dado la longitud de la \purpleC{\text{hipotenusa}}hipotenusastart color #aa87ff, start text, h, i, p, o, t, e, n, u, s, a, end text, end color #aa87ff, y nos piden determinar la longitud del lado \blueD{\text{opuesto}}opuestostart color #11accd, start text, o, p, u, e, s, t, o, end text, end color #11accd al ángulo \goldD BBstart color #e07d10, B, end color #e07d10. La razón trigonométrica que utiliza a estos dos lados es el seno. [Me gustaría revisar las razones trigonométricas.]
Paso 2: crea una ecuación con la razón trigonométrica del seno y resuelve el lado desconocido.
\begin{aligned}\sin( \goldD{ B}) &= \dfrac{ \blueD{\text{ opuesto}} \text{ } }{\purpleC{\text{ hipotenusa} }} ~~~~~~~~\small{\gray{\text{Define seno.}}}\\\\ \sin (\goldD{50^\circ})&= \dfrac{\blueD{AC}}{\purpleC6}~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\small{\gray{\text{Sustituye.}}} \\\\\\\\ 6\sin ({50^\circ})&= {{AC}} ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\small{\gray{\text{Multiplica ambos lados por }6.}}\\\\\\\\ 4.60&\approx AC~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\small{\gray{\text{Evalúa con una calculadora.}}} \end{aligned}
sin(B)
sin(50
∘
)
6sin(50
∘
)
4.60
=
hipotenusa
opuesto
Define seno.
=
6
AC
Sustituye.
=AC Multiplica ambos lados por 6.
≈AC Eval
u
ˊ
a con una calculadora.
[Esto es confuso. ¿Puedo ver otro ejemplo?]
Ahora intentemos ahora algunos problemas de práctica.
Problema 1
Dado \triangle DEF△DEFtriangle, D, E, F, determina DEDED, E.
Redondea tu respuesta a la centésima más cercana.
[Solución]
Problema 2
Dado \triangle DOG△DOGtriangle, D, O, G, determina DGDGD, G.
Redondea tu respuesta a la centésima más cercana.
Problema 3
Dado \triangle TRY△TRYtriangle, T, R, Y, determina TYTYT, Y.
Redondea tu respuesta a la centésima más cercana.
Problema de desafío
En el siguiente triángulo, ¿cuál de las siguientes ecuaciones puede utilizarse para encontrar ?
Explicación paso a paso:
espero que te sirva