Question

Dos personas tiran de un cuerpo al mismo tiempo aplicando las siguientes fuerzas:
FI= 5N al Sur. F2 = 10N al Este. Calcular por medio del teorema de pitagoras
la fuerza resultante y la dirección a donde se mueve

Answer 1

La fuerza resultante es de 11.18 N

La dirección es 26.57° al Sudeste, o equivalentemente 26.57° hacia el Sur medidos desde el Este

Solución

Calculamos la magnitud de la fuerza resultante

Donde si una persona tira de un cuerpo aplicando una fuerza de 5 N hacia el Sur y la otra lo hace empleando una fuerza de 10 N hacia el Este

La fuerza resultante va a estar determinada por el valor de la hipotenusa del triángulo rectángulo que se obtiene, donde un cateto es la fuerza con que la primera persona tira del cuerpo hacia el Sur y el otro cateto es la fuerza con que tira la segunda persona hacia el Este

Por lo tanto empleamos el teorema de Pitágoras para hallar la hipotenusa y con ello la fuerza resultante

Planteando:

$\boxed{ \bold { ||\overrightarrow {F_{R}}|| = \sqrt{ |\overrightarrow {F_{1}}|| + |\overrightarrow {F_{2}}|| } } }$

$\boxed{ \bold { ||\overrightarrow {F_{R}}|| = \sqrt{ (5 \ N)^{2} + (10 \ N )^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { ||\overrightarrow {F_{R}}|| = \sqrt{ 25 \ N^{2} + 100 \ N ^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { ||\overrightarrow {F_{R}}|| = \sqrt{ 125 \ N^{2} } } }$

$\large\boxed{ \bold { ||\overrightarrow {F_{R}}|| = 11.18 \ N } }$

La fuerza resultante resulta ser de 11.18 N

Determinamos la dirección

La dirección resulta ser al ángulo que se forma con el eje X

Lo hallamos mediante razones trigonométricas, empleando la función tangente

$\boxed{\bold{tan ( \alpha) = \frac{F_{1} }{F_{2} } }}$

$\boxed{\bold{tan ( \alpha) = \frac{5 \not N }{10\not N } }}$

$\boxed{\bold{tan ( \alpha) = \frac{5 }{10 } }}$

$\boxed{\bold{ \alpha = arctan \left( \frac{5}{10} \right)}}$

$\boxed{\bold{ \alpha = 26.56505^o}}$

$\large\boxed{\bold{ \alpha = 26.57^o}}$

Luego la dirección es de 26.57° al Sudeste, o equivalentemente 26.57° hacia el Sur medidos desde el Este

El diagrama de la situación se agrega como adjunto

En donde la fuerza resultante se representa en color verde