En una fábrica de cuadernos se forma una comisión de control de calidad pues en una encuesta
se detectó que los consumidores opinan que el papeles bueno, pero el tamaño de los cuadernosno
es uniforme: Unos son más anchos que otros. El ancho requerido es de 21.5 cm. y un cuaderno
pasará el control de calidad si el error es de, a lo más 0.04 cm. ¿Qué anchos pueden tener los
cuadernos que hayan aprobado el control de calidad.
Respuestas
Respuesta:
El ancho que pueden tener los cuadernos está entre 21.46 y 21.54 cm.
Explicación paso a paso:
Llamamos x al ancho de un cuaderno. El defecto en el ancho del cuaderno es la diferencia:
x − 21.5
Como el cuaderno puede ser más ancho o más angosto, entonces consideramos el valor
absoluto de la diferencia anterior. Dicho error puede ser de, a lo más, 0.04 cm, es decir,
|x − 21.5| ≤ 0.04
Para resolver esta ecuación primero quitamos el valor absoluto:
|x − 21.5| = x − 21.5 si x − 21.5 ≥ 0
− (x − 21.5) si x − 21.5 < 0
Ahora resolvemos las desigualdades:
Si x − 21.5 ≥ 0, entonces
|x − 21.5| ≤ 0.04
x − 21.5 ≤ 0.04
x ≤ 0.04 + 21.5
x ≤ 21.54
Si x − 21.5 < 0 entonces
|x − 21.5| ≤ 0.04
− (x − 21.5) ≤ 0.04
x − 21.5 ≥ −0.04
x ≥ −0.04 + 21.5
x ≥ 21.46
C.S.= (21.46 ; 21.54)
El ancho debe encontrarse en el intervalo intervalo [21.46, 21.54]
¿Cómo calcular el ancho permitido para los cuadernos?
Tenemos que el ancho requerido es de 21.5 cm, pero se puede o se permite tener un error de 0.04 cm, entonces el ancho permitido, debe encontrar a una distancia no mayor de 0.04 cm de 21.5 cm, por lo tanto, solo debemos calcular el límite inferior y el límite superior
Cálculo del rango donde se puede encontrar el ancho
- Límite inferior: es la longitud inicial menos el error permitido, entonces, el ancho permitido es de 21.5 - 0.04 = 21.46 cm
- Límite superior: es la longitud inicial más el error permitido, entonces, el ancho permitido es de 21.5 + 0.04 = 21.54 cm
Por lo tanto el ancho debe encontrarse en el intervalo [21.46, 21.54]
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