Question

En un garaje, hay 25 vehículos entre coches y motos. El número total de ruedas sin contar las de repuesto es 80¿cuántos coches y cuántas motos hay en el garaje? ​

Answer 1

En el garaje se tienen 15 coches y 10 motos

Establecemos las ecuaciones que modelan la situación del problema

Llamamos variable "x" a la cantidad de coches y variable "y" a la cantidad de motos

Donde sabemos que

La cantidad total de vehículos en el garaje es de 25

Donde el total de ruedas es de 80

Teniendo un coche 4 ruedas

Teniendo una moto 2 ruedas

Estamos en condiciones de plantear un sistema de ecuaciones que satisfaga al problema

El sistema de ecuaciones:

Sumamos la cantidad de coches y de motos para establecer la primera ecuación y la igualamos a la cantidad de vehículos que hay en el garaje

$\large\boxed {\bold {x \ +\ y = 25 }}$                $\large\textsf{Ecuaci\'on 1}$

Luego como un coche tiene 4 ruedas y una moto tiene 2 ruedas planteamos la segunda ecuación, y la igualamos a la cantidad de ruedas que hay en total en el garaje

$\large\boxed {\bold {4x \ + \ 2y =80 }}$          $\large\textsf{Ecuaci\'on 2}$

Luego

Despejamos y en la primera ecuación

En

$\large\textsf{Ecuaci\'on 1}$

$\large\boxed {\bold {x \ +\ y = 25 }}$

Despejamos y

$\large\boxed {\bold {y =25 -x }}$              $\large\textsf{Ecuaci\'on 3}$

Resolvemos el sistema de ecuaciones

Reemplazando

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3}$

$\large\boxed {\bold {y =25-x }}$

$\large\textsf {En Ecuaci\'on 2}$

$\large\boxed {\bold {4x \ + \ 2y = 80 }}$

$\boxed {\bold {4x \ + \ 2\ (25-x) =80 }}$

$\boxed {\bold {4x \ + \ 50 \ -\ 2x = 80 }}$

$\boxed {\bold {4x \ -\ 2x\ + \ 50 = 80 }}$

$\boxed {\bold {2x\ + \ 50 = 80 }}$

$\boxed {\bold { 2x = 80- 50 }}$        

$\boxed {\bold { 2x = 30 }}$

$\boxed {\bold { x =\frac{30}{2} }}$

$\large\boxed {\bold { x = 15 }}$

La cantidad de coches que hay en el garaje es de 15

Hallamos la cantidad de motos

Reemplazando el valor hallado de x en

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3}$

$\large\boxed {\bold {y =25-x }}$

$\boxed {\bold {y =25-15 }}$

$\large\boxed {\bold {y =10 }}$

La cantidad de motos que se tienen en el garaje es de 10

Verificación

Reemplazamos los valores hallados para x e y en el sistema de ecuaciones

$\large\textsf{Ecuaci\'on 1}$

$\boxed {\bold {x \ +\ y = 25 }}$

$\bold {15 \ coches \ +\ 10 \ motos =25 \ vehiculos }$

$\boxed {\bold {25 \ vehiculos= 25 \ vehiculos}}$

$\textsf{Se cumple la igualdad }$

$\large\textsf{Ecuaci\'on 2}$

$\boxed {\bold {4x \ + \ 2y =80 }}$

$\bold {4 \ ruedas \ . \ 15 \ coches \ +\ 2 \ ruedas \ . \ 10 \ motos = 80 \ ruedas }$

$\bold {60 \ ruedas \ + \ 20 \ ruedas = 80 \ ruedas }$

$\boxed {\bold {80\ ruedas = 80 \ ruedas }}$

$\textsf{Se cumple la igualdad }$