Question

calcula la razon de una progresion geometrica que se empieza en 27,5 termina en 110 y tiene 25 terminos

Answer 1

PROGRESIÓN GEOMÉTRICA

Una progresión geométrica es una sucesión numérica, en la que cada término se obtiene multiplicando el anterior por una cantidad, llamada razón. Este valor no cambia.

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Término general

La fórmula para calcular cualquier término de una progresión geométrica es:

$\large{\boxed{\mathsf{a_{n} = a_{1} \cdot r^{n-1}}}}$

Donde a₁ es el primer término, r es la razón y n es el número de términos.

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En este ejercicio, tenemos como datos:

• Primer término: 27,5
• Último término: 110
• Número de términos: 25
• Razón: ¿?

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Reemplazamos los datos en la fórmula:

$\mathsf{a_{n} = a_{1} \cdot r^{n-1}}$

$\mathsf{110 = 27,5 \cdot r^{25-1}}$

$\mathsf{110 = 27,5 \cdot r^{24}}$

$\small{\textsf{Pasamos 27,5 dividiendo en el primer miembro:}}$

           $\mathsf{110 = 27,5 \cdot r^{24}}$

$\mathsf{110 \div 27,5 = r^{24}}$

              $\mathsf{4 = r^{24}}$

$\small{\textsf{Pasamos el exponente como ra\'{i}z:}}$

           $\mathsf{\sqrt[24]{4} = r}$

$\small{\textsf{Expresamos 4 como }} \mathsf{2^{2}}:$

         $\mathsf{\sqrt[24]{2^{2}} = r}$

$\small{\textsf{Simplificamos el \'{i}ndice con el exponente:}}$

      $\mathsf{\sqrt[^{12} \not 24]{2^{\not 2}} = r}$

        $\boxed{\mathsf{\sqrt[12]{2} = r}}$

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$\large{\underline{\bold{Respuesta.}} \textsf{ La raz\'{o}n es } \mathsf{\sqrt[12]{2}}.}$

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Answer 2

La razón de una progresión geométrica que se empieza en 27,5 termina en 110 y tiene 25 términos es ¹²√2.

¿Qué es una Progresión Geométrica?

Es una sucesión finita de números, en la que cada término se obtiene multiplicando el término anterior por una cantidad constante llamada razón.

La expresión para calcular un término cualquiera (o término enésimo) de un progresión geométrica es:

an = a₁ * r⁽ⁿ⁻¹⁾

Donde:

• an: es un término cualquiera, o término enésimo.
• a₁: es el primer término de la sucesión.
• r: es la razón.
• n: es el número correspondiente a la posición del término que se está calculando.

Como datos se tiene:

• an = 110.
• a₁ = 27,5.
• n = 25.
• r = ?

Aplicando la ecuación, se despeja "r".

110 = 27,5 * r⁽²⁵⁻¹⁾

r²⁴ = 110/27,5

r²⁴ = 4

r = ²⁴√4

r = ¹²√2

r = 1,059

Por lo tanto, la razón de la progresión geométrica es ¹²√2.

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