Question

1- Reduzco a su forma más simple, aplicando las propiedades estudiadas:

1. √8​

Answer 1

Al resolver se reduce a su forma más simple las expresiones algebraicas:

1. ∛8x³ = 2x  

2. $\sqrt[3]{8}.\sqrt[3]{x^{4}}=2x^{\frac{4}{3}}$

3. $\frac{\sqrt[3]{8x^{2}}}{\sqrt[3]{27x^{5}}}=\frac{2}{3}.\frac{1}{x}$

4. $\sqrt[3]{\sqrt{a} }=\sqrt[6]{a}$

 

Explicación paso a paso:

1. ∛8x³  =  

Aplicar propiedad de raíces;

$\sqrt[n]{a}.\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a.b} \\\sqrt[n]{x^{m} }=x^{\frac{m}{n} }$

 

=∛8 • ∛x

= 2 •∛x³

= 2 •x

2. ∛8 • ∛x⁴  =

Aplicar propiedad de raíces;

$\sqrt[n]{a}.\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a.b} \\\sqrt[n]{x^{m} }=x^{\frac{m}{n} }$

$\sqrt[3]{8}.\sqrt[3]{x^{4} } =2.x^{\frac{4}{3}}$

3. $\frac{\sqrt[3]{8x^{2}}}{\sqrt[3]{27x^{5}}}=$

 Aplicar propiedad de raíces;

$\sqrt[n]{a}.\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a.b} \\\sqrt[n]{x^{m} }=x^{\frac{m}{n} } \\\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}=\sqrt[n]{\frac{a}{b}}$

$\frac{\sqrt[3]{8x^{2}}}{\sqrt[3]{27x^{5}}}\\=\frac{\sqrt[3]{8}.\sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[3]{27}.\sqrt[3]{x^{5}}} \\=\frac{2.\sqrt[3]{x^{2}}}{8.\sqrt[3]{x^{5}}} \\=\frac{2}{8}.\sqrt[3]{\frac{x^{2} }{x^{5}}} \\=\frac{2}{8}.\sqrt[3]{x^{2-5}} \\=\frac{2}{8}.\sqrt[3]{x^{-3}}\\=\frac{2}{8}.x^{\frac{-3}{3} }\\=\frac{2}{3}.\frac{1}{x}$

4. $\sqrt[3]{\sqrt{a} } =$

 Aplicar propiedad e raíces;

$\sqrt[n]{\sqrt[m]{x} } = \sqrt[n.m]{x}$  

$\sqrt[3]{\sqrt{a} }= \sqrt[3.2]{a}\\=\sqrt[6]{a}$