Question

Reduzco su forma mas simples aplicando las propiedades estudiadas​

Answer 1

En los 4 casos se aplican las propiedades de potencias y radicales para reducir, simplificar o combinar los radicales presentes en las expresiones dadas.

Explicación paso a paso:

Vamos a aplicar las propiedades de las raices para simplificar, reducir o combinar los radicales dados:

$\bold{1.~\sqrt[3]{8x^3} }$

Expresamos  8  como una potencia de  2  y dividimos los exponentes internos por la cantidad radical, para conocer la potencia de la base que se puede separar del radical

$\sqrt[3]{8x^3}~=~\sqrt[3]{2^3x^3}~=~2x\qquad\Rightarrow\qquad\bold{\sqrt[3]{8x^3}~=~2x }$

$\bold{2.~~\sqrt[3]{8}~\sqrt[3]{x^4} }$

Expresamos  8  como una potencia de  2  y dividimos los exponentes internos por la cantidad radical, para conocer la potencia de la base que se puede separar del radical. El residuo de la división es la potencia de la base que permanece en el radical

$\sqrt[3]{8}~\sqrt[3]{x^4} ~=~\sqrt[3]{2^3 }~\sqrt[3]{x^3x} ~=~2x\sqrt[3]{x}\qquad\Rightarrow\qquad\bold{\sqrt[3]{8}~\sqrt[3]{x^4}~=~2x \sqrt[3]{x}}$

$\bold{3.~~\dfrac{\sqrt[3]{8x^2}}{\sqrt[3]{27y^5}}}$

Se aplican las propiedades tanto en el numerador como en el denominador de la fracción

$\dfrac{\sqrt[3]{8x^2}}{\sqrt[3]{27y^5}} ~=~\dfrac{\sqrt[3]{2^3x^2}}{\sqrt[3]{3^3y^3y^2}}~=~\dfrac{2\sqrt[3]{x^2}}{3y\sqrt[3]{y^2}}\qquad\Rightarrow\qquad\bold{\dfrac{\sqrt[3]{8x^2}}{\sqrt[3]{27y^5}}~=~\dfrac{2\sqrt[3]{x^2}}{3y\sqrt[3]{y^2}}}$

$\bold{4.~\sqrt[3]{\sqrt{a}} }$

Para combinar radicales se expresa la cantidad subradical en una sola raiz de índice igual al producto de los índices radicales que se combinaron

$\sqrt[3]{\sqrt{a}} ~=~\sqrt[3\cdot2]{a} ~=~\sqrt[6]{a}\qquad\Rightarrow\qquad\bold{\sqrt[3]{\sqrt{a}} ~=~\sqrt[6]{a}}$