SI NO SABES NO RESPONDAS
Un tanque industrial tiene forma cilíndrica con extremos hemisféricos, como se
muestra en la figura.
Hallar una fórmula para calcular el área superficial del tanque.
El diámetro del tanque es de 20 metros y la longitud del tanque es de 50 mts. Con
un error de hasta el 1% en cada medición. Calcule el error porcentual en el cálculo
del área superficial del tanque.
Respuestas
Respuesta:
Explicación:
DATOS:
Diametro= 20 m
Longitud = 50m
Error de medición de hasta un 1%
Al ser un cilindro, su área superficial sería: A=2πR(h+R)
Y al tener 2 extremos Hemisféricos, el área (para ambos) sería: A=4πR^2
Por lo tanto, el área superficial total de la figura sería:
A= 4πR^2+2πRh+2πR^2
R= el radio del cilindro (10m)
h= La altura del cilindro, pero al estar acostado, la altura es la misma longitud (50m)
Para encontrar los errores al medir, multiplicamos el porcentaje máximo de error (1%) por cada medición
dr=(10m)(0.01) = 0.1m
dh=(50m)(0.01) = 0.5 m
Ahora debemos calcular las derivadas parciales respecto a R y respecto a h, las cuales quedarían:
Fr=8πR+2πh+4πR
Fh=2πR
Al hacer la evaluación con los datos quedaría:
Fr= 691.15m
Fh=62.83m
ahora debemos encontrar el error del área (da)
da= Fr*dr + Fh*dh
da= 100.53 m^2
Necesitamos encontrar el error relativo
Er= da/a
A=5026.55 m^2 (al evaluar la con los datos que tenemos)
Er= 100.53/5026.55 = 0.01999
Por último, el error porcentual
Ep= Er*100% = 0.01999*100% ≈ 2%