Question

SI NO SABES NO RESPONDAS

Un tanque industrial tiene forma cilíndrica con extremos hemisféricos, como se

muestra en la figura.

Hallar una fórmula para calcular el área superficial del tanque.

El diámetro del tanque es de 20 metros y la longitud del tanque es de 50 mts. Con

un error de hasta el 1% en cada medición. Calcule el error porcentual en el cálculo

del área superficial del tanque.​

Answer 1

Respuesta:

Explicación:

DATOS:

Diametro= 20 m

Longitud = 50m

Error de medición de hasta un 1%

Al ser un cilindro, su área superficial sería: A=2πR(h+R)

Y al tener 2 extremos Hemisféricos, el área (para ambos) sería: A=4πR^2

Por lo tanto, el área superficial total de la figura sería:

A= 4πR^2+2πRh+2πR^2

R= el radio del cilindro (10m)

h= La altura del cilindro, pero al estar acostado, la altura es la misma longitud (50m)

Para encontrar los errores al medir, multiplicamos el porcentaje máximo de error (1%) por cada medición

dr=(10m)(0.01) = 0.1m

dh=(50m)(0.01) = 0.5 m

Ahora debemos calcular las derivadas parciales respecto a R y respecto a h, las cuales quedarían:

Fr=8πR+2πh+4πR

Fh=2πR

Al hacer la evaluación con los datos quedaría:

Fr= 691.15m

Fh=62.83m

ahora debemos encontrar el error del área (da)

da= Fr*dr + Fh*dh

da= 100.53 m^2

Necesitamos encontrar el error relativo

Er= da/a

A=5026.55 m^2 (al evaluar la con los datos que tenemos)

Er= 100.53/5026.55 = 0.01999

Por último, el error porcentual

Ep= Er*100% = 0.01999*100% ≈ 2%