Question

a=(1,25555...)2 - (1,04444---)2

Answer 1

Números Avales

Los números avales consisten en desarrollar numero de forma mixta a una fracción y viceversa.

Veamos algunos ejemplos

Sea los números

                     $\mathrm{m=1,2555555........} \ \ \ \ \ y \ \ \ \ \ \mathrm{n=1,04444444........}$

Expresemos m y n en forma de fracción

• Separar la parte decimal de la parte entera

                     $\mathrm{m=1+0,2555555........} \ \ \ \ \ y \ \ \ \ \ \mathrm{n=1+0,04444444........}$

• Operar la parte decimal con la siguiente propiedad

                       $\mathrm{0,a\overline{b}=\cfrac{\overline{ab}-a}{90} } \ \ \ \ \ y \ \ \ \ \ \mathrm{0,\overline{a}=\cfrac{a}{9} }$

• Empezamos

                      $\mathrm{0,2\overline{5}=\cfrac{25-2}{90} } \ \ \ \ \ y \ \ \ \ \ \mathrm{0,0\overline{4}=\cfrac{4-0}{90} }$

                           $\mathrm{0,2\overline{5}=\cfrac{23}{90} } \ \ \ \ \ y \ \ \ \ \ \mathrm{0,0\overline{4}=\cfrac{4}{90} }$

• Remplazamos en m y n

                          $\mathrm{m=1+\cfrac{23}{90} } \ \ \ \ \ y \ \ \ \ \ \mathrm{n=1+\cfrac{4}{90} }$

                          $\mathrm{m=\cfrac{90+23}{90} } \ \ \ \ \ y \ \ \ \ \ \mathrm{n=\cfrac{90+4}{90} }$

                               $\mathrm{m=\cfrac{113}{90} } \ \ \ \ \ y \ \ \ \ \ \mathrm{n=\cfrac{94}{90} }$

• Piden

                                      $\mathrm{A= m^2-n^2}$    

                                      $\mathrm{A=\cfrac{113^2-94^2}{90^2} }$

                                      $\mathrm{A=\cfrac{3933}{8100} }$

• Sacamos novena a cada uno

                                      $\mathrm{A=\cfrac{437}{900} }$

                                                                         Un cordial saludo.